Question

Resolva as seguintes equações logaritmicas​

Answer 1

Relembrando q se vc tem:

$log_{a}(b) = x$

$⇒ \: {a}^{x} \: = b$

Nesse tipo de equação, vc deve reduzir ambos os termos para uma mesma base, e dps igualar os expoentes.

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Partindo para os exercícios, temos:

$1) \: \: log_{10}(100) = x$

${10}^{x} = 100$

${10}^{x} = {10}^{2}$

$x = 2$

$2) \: \: log_{2}( \frac{1}{16} ) = x$

${2}^{x} = \frac{1}{16}$

${2}^{x} = \frac{1}{ {2}^{4} }$

${2}^{x} = {2}^{ - 4}$

$x = - 4$

$3) \: \: log_{3}(27) = x$

${3}^{x} = 27$

${3}^{x} = {3}^{3}$

$x = 3$

$4) \: \: log_{10}(0,001) = x$

${10}^{x} = 0,001$

${10}^{x} = {10}^{ - 3}$

$x = - 3$

$5) \: \: log_{2}( \sqrt[3]{32} ) = x$

${2}^{x} = \sqrt[3]{32}$

${2}^{x} = {32}^{ \frac{1}{3} }$

${2}^{x} = {( {2}^{5} )}^{ \frac{1}{3} }$

${2}^{x} = {2}^{5. \frac{1}{3} }$

${2}^{x} = {2}^{ \frac{5}{3} }$

$x = \frac{5}{3}$

$6) \: \: log_{7}( \frac{1}{49} ) = x$

${7}^{x} = \frac{1}{49}$

${7}^{x} = \frac{1}{ {7}^{2} }$

${7}^{x} = {7}^{ - 2}$

$x = - 2$

$7) \: \: log_{ \frac{2}{5} }( \frac{4}{25} ) = x$

${( \frac{2}{5} )}^{x} = \frac{4}{25}$

${( \frac{2}{5} )}^{x} = {( \frac{2}{5} )}^{2}$

$x = 2$

$8) \: \: log_{ \frac{1}{2} }(0,25) = x$

${( \frac{1}{2} )}^{x} = 0,25$

${( \frac{1}{2} )}^{x} = \frac{1}{4}$

${( \frac{1}{2} )}^{x} = {( \frac{1}{2} )}^{2}$

$x = 2$

$9) \: \: log_{ \frac{1}{3} }( \sqrt[3]{81} ) = x$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = \sqrt[3]{81}$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = {81}^{ \frac{1}{3} }$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = {( {3}^{4} )}^{ \frac{1}{3} }$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = {3}^{4. \frac{1}{3} }$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = {3}^{ \frac{4}{3} }$

${( \frac{1}{3} )}^{x} = {( \frac{1}{3} )}^{ - \frac{4}{3} }$

$x = - \frac{4}{3}$

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Essa número 10 eu acho q cortou alguma coisa. Não esqueça de selecionar a "Melhor Resposta" para ajudar a comunidade. Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1)$log_{10} 100=x$

$10^{x} =100$

$10^{x} =10^{2}$

x=2

2)$log_{2} \frac{1}{16} =x$

$2^{x} =\frac{1}{16}$

$2^{x} =\frac{1}{2^{4} }$

$2^{x} =2^{-4}$

x=-4

3)$log_{3} 27=x$

$3^{x} =27$

$3^{x} =3^{3}$

x=3

4)não entendi muito bem quais são os números...mas acho que são estes:

$log_{10} 0,001=x$

$10^{x} =0,001$

$10^{x} =\frac{1}{1000}$

$10^{x} =\frac{1}{10^{3} }$

$10^{x} =10^{-3}$

x=-3

5)$log_{2} \sqrt[3]{32}$

$2^{x} =\sqrt[3]{32}$

$2^{x} =32^{\frac{1}{3} }$

$2^{x}=(2^{5}) ^{\frac{1}{3} }$

$2^{x} =2^{\frac{5}{3} }$

x=$\frac{5}{3}$

6)$log_{7} \frac{1}{49} =x$

$7^{x} =\frac{1}{49}$

$7^{x} =\frac{1}{7^{2} }$

$7^{x} =7^{-2}$

x=-2

7)$log_{\frac{2}{5} } \frac{4}{25} =x$

$\frac{2}{5} ^{x} =\frac{4}{25}$$\frac{1}{2} ^{x} =(\frac{10}{2}) ^{-2}$

$\frac{2}{5} ^{x} =\frac{2^{2} }{5^{2} }$

$\frac{2}{5} ^{x} =(\frac{2}{5}) ^{2}$

x=2

8)$log_{\frac{1}{2} } 0,25=x$

$(\frac{1}{2} )^{x} =0,25$

$(\frac{1}{2}) ^{x} =\frac{25}{100}$

$\frac{1}{2} ^{x} =\frac{5^{2} }{10^{2} }$

$\frac{1}{2} ^{x} =(\frac{5}{10}) ^{2}$

$2^{-x}=2^{-2}$

-x=-2     multiplica por(-1)

x=2

9)$log_{\frac{1}{3} } \sqrt[3]{81} =x$

$(\frac{1}{3}) ^{x} =\sqrt[3]{81}$

$\frac{1}{3} ^{x} =81^{\frac{1}{3} }$

$(\frac{1}{3}) ^{x}=(3^{4}) ^{\frac{1}{3} }$

$3^{-x} =3^{\frac{4}{3} }$

-x=$\frac{4}{3}$      multiplica por(-1)

x=$-\frac{4}{3}$

10)$log_{0,2} 2=x$

$0,2^{x} =2$

$(\frac{2}{10} )^{x} =2$

simplificando a equação 2/5 ficará 1/2

$(\frac{1}{2}) ^{x} =2$

$2^{-x} =2^{1}$

-x=1   multiplica por(-1)

x=-1