Question

resolva as seguintes equações logaritmas
a seguir:

a) log2 (x +1) =3
B) log x =2
C) log3 (x-3) =2
d) log2 x + log2 (x-3)=2
E) log2 (x+4) =1
F) log2 (x=7) - log2 (x-11)=2
G) log3 (log4 x) = 0

quero todas as resoluções passo a passo como se faz e como resolver equações logarítmas. essa questão vale 50 pontos

Answer 1

Boa Noite!

a) log₂ (x +1) = 3

2³ = x + 1
8 = x + 1
x + 1 = 8
x = 8-1
x = 7


B) log x = 2

10² = x
100 = x
x = 100

C) log₃(x - 3) = 2

3² = x -3
9 = x - 3
x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

d) log₂ x + log₂ (x - 3) = 2

log₂ x(x - 3) = 2
2² = x(x - 3)
4 = x² - 3x
x² - 3x - 4 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -32 - 4 . 1 . -4 
Δ = 9 - 4. 1 . -4 
Δ = 25Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-3) + √25)/2.1
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = (-(-3) - √25)/2.1
x'' = -2 / 2
x'' = -1

E) log₂ (x + 4) = 1

2¹ = x + 4
2 = x + 4
x + 4 = 2
x = 4 - 2
x = 2

F) log₂ (x + 7) - log₂ (x-11) = 2

log₂ ((x + 7)/(x - 11)) = 2
2² = ((x + 7)/(x - 11))
4 = ((x + 7)/(x - 11)) 
(x + 7) = 4(x - 11)
(x + 7) = 4x - 44
x - 4x = -44 - 7
-3x = -51 ×(-1) 
3x = 51
x =  51/3 
x = 17

G) log₃ (log₄ x) = 0

3⁰ = log₄x
log₄x = 1
4¹ = x
x = 4

Na letra A, B, C, E e G eu usei a definição de logarítmico

Na letra d eu usei a propriedade do produto e a definição 

Na letra F eu usei a propriedade do quociente e a definição

Dúvidas?! é só comentar

Answer 2

Resposta:

a) log₂ (x +1) = 3

2³ = x + 1

8 = x + 1

x + 1 = 8

x = 8-1

x = 7

B) log x = 2

10² = x

100 = x

x = 100

C) log₃(x - 3) = 2

3² = x -3

9 = x - 3

x - 3 = 9

x = 9 + 3

x = 12

d) log₂ x + log₂ (x - 3) = 2

log₂ x(x - 3) = 2

2² = x(x - 3)

4 = x² - 3x

x² - 3x - 4 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c  

Δ = -32 - 4 . 1 . -4  

Δ = 9 - 4. 1 . -4  

Δ = 25Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-(-3) + √25)/2.1

x' = 8 / 2

x' = 4

x'' = (-(-3) - √25)/2.1

x'' = -2 / 2

x'' = -1

E) log₂ (x + 4) = 1

2¹ = x + 4

2 = x + 4

x + 4 = 2

x = 4 - 2

x = 2

F) log₂ (x + 7) - log₂ (x-11) = 2

log₂ ((x + 7)/(x - 11)) = 2

2² = ((x + 7)/(x - 11))

4 = ((x + 7)/(x - 11))  

(x + 7) = 4(x - 11)

(x + 7) = 4x - 44

x - 4x = -44 - 7

-3x = -51 ×(-1)  

3x = 51

x =  51/3  

x = 17

G) log₃ (log₄ x) = 0

3⁰ = log₄x

log₄x = 1

4¹ = x

x = 4

Explicação passo-a-passo: