Question

Resolva as seguintes equações literais, considerando U = R e a incognita x:

Answer 1

Para resolver uma equação literal temos que isolar a incógnita. No caso, a incógnita é x.

a) kx - 5 = 7 + 4x

kx - 4x = 7 + 5

kx - 4x = 12

Colocando o x em evidência:

x(k - 4) = 12

Portanto,

$x=\frac{12}{k-4}$.

b) a²x = b(1 + ax)

Primeiramente, vamos eliminar os parênteses:

a²x = b + abx

a²x - abx = b

Colocando o x em evidência:

x(a² - ab) = b

Portanto,

$x=\frac{b}{a^2-ab}$.

c) 7 - 6x = 5 - ax

Da mesma forma:

ax - 6x = 5 - 7

ax - 6x = -2

Colocando x em evidência:

x(a - 6) = -2

Portanto,

$x=\frac{-2}{a-6}$.

d) (x - k)(x - m) = x² - 10

Aplicando a distributiva:

x² - xm - xk + km = x² - 10

-xm - xk = -10

Multiplicando toda equação por -1 e colocando o x em evidência:

xm + xk = 10

x(m + k) = 10

Portanto,

$x=\frac{10}{m+k}$.

e) x² + qx - px - pq = 0

Perceba que podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

x² + (q - p)x - pq = 0

Como temos uma equação do segundo grau, então utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (q-p)² - 4.1.(-pq)

Δ = q² - 2qp + p² + 4pq

Δ = q² + 2pq + p²

Δ = (p + q)²

$x=\frac{-(q-p)+-(p+q)}{2}$

Portanto,

$x'=\frac{-q+p+p+q}{2} = p$

$x''=\frac{-q+p-p-q}{2} = -q$

f) x² + ax - bx + 1 = 1

Temos que:

x² + ax - bx = 0

Colocando o x em evidência:

x(x + a - b) = 0

x = 0 ou x = -a + b.

g) x² + (1 + 2m)x + m² + m = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = (1 + 2m)² - 4.1.(m² + m)

Δ = 1 + 4m + 4m² - 4m² - 4m

Δ = 1

$x=\frac{-(1+2m)+-1}{2}$

$x'=\frac{-1-2m+1}{2} = -m$

$x''=\frac{-1-2m-1}{2} = -1-m$.

h) x² - 2ax - 2x + a² + 2a = 0

Temos que:

x² - (2a + 2)x + a² + 2a = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = (2a + 2)² - 4.1.(a² + 2a)

Δ = 4a² + 8a + 4 - 4a² - 8a

Δ = 4 - 4a²

$x=\frac{2a+2+-2\sqrt{1-a^2}}{2}$

$x=a+1+-\sqrt{1-a^2}$

Answer 2

Resposta:

Para resolver uma equação literal temos que isolar a incógnita. No caso, a incógnita é x.

a) kx - 5 = 7 + 4x

kx - 4x = 7 + 5

kx - 4x = 12

Colocando o x em evidência:

x(k - 4) = 12

Portanto,

.

b) a²x = b(1 + ax)

Primeiramente, vamos eliminar os parênteses:

a²x = b + abx

a²x - abx = b

Colocando o x em evidência:

x(a² - ab) = b

Portanto,

.

c) 7 - 6x = 5 - ax

Da mesma forma:

ax - 6x = 5 - 7

ax - 6x = -2

Colocando x em evidência:

x(a - 6) = -2

Portanto,

.

d) (x - k)(x - m) = x² - 10

Aplicando a distributiva:

x² - xm - xk + km = x² - 10

-xm - xk = -10

Multiplicando toda equação por -1 e colocando o x em evidência:

xm + xk = 10

x(m + k) = 10

Portanto,

.

e) x² + qx - px - pq = 0

Perceba que podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

x² + (q - p)x - pq = 0

Como temos uma equação do segundo grau, então utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (q-p)² - 4.1.(-pq)

Δ = q² - 2qp + p² + 4pq

Δ = q² + 2pq + p²

Δ = (p + q)²

Portanto,

f) x² + ax - bx + 1 = 1

Temos que:

x² + ax - bx = 0

Colocando o x em evidência:

x(x + a - b) = 0

x = 0 ou x = -a + b.

g) x² + (1 + 2m)x + m² + m = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = (1 + 2m)² - 4.1.(m² + m)

Δ = 1 + 4m + 4m² - 4m² - 4m

Δ = 1

.

h) x² - 2ax - 2x + a² + 2a = 0

Temos que:

x² - (2a + 2)x + a² + 2a = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = (2a + 2)² - 4.1.(a² + 2a)

Δ = 4a² + 8a + 4 - 4a² - 8a

Δ =

Explicação passo-a-passo:Espero ter ajudado ❤❣