Question

Resolva as seguintes equações irracionais em R determinando sua solução (e verifique)

a) x - 3 = √x + 3                           OBS: O em negrito faz parte da raiz quadrada


b) 2 - x = √x² - 12

Answer 1

Resolva as seguintes equações irracionais em R determinando sua solução (e verifique)

a) x - 3 = √x + 3                           OBS: O em negrito faz parte da raiz quadrada
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3
                ____
  x - 3 = √x + 3     -------------para eliminar a √(raiz) levamos o 1º termo ao (²)
(x - 3)² = x + 3
(x- 3)(x-3) = x + 3
x² - 3x - 3x + 9 = x + 3
x² - 6x + 9        = x + 3--------------------igualar a ZERO
x² - 6x + 9 - x - 3 = 0 ---------------arrumar a casa
x² - 6x - x + 9 - 3 = 0
x² - 7x + 6 = 0
a = 1
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ = + 49 - 24
Δ =  25------------------------------√Δ =  5
se
Δ > 0 duas raizes diferentes
então 
(baskara)

x = - b - + √Δ/2a

x' = -(-7) - 5/2(1)
x' = + 7 - 5/2
x' = 2/2
x' = 1---------------desprerzamos porque  (x ≥ 3)
e
x" = -(-7) + 5/2(1)
x" = + 7 + 5/2
x" = 12/2
x" = 6----------------------------serve (porque  x ≥ 3)

V = { 1; 6}





b) 2 - x = √x² - 12  ---------------2 - x ≥ 0
                                                      - x ≥ - 2
                                                        x ≤ 2
                  _____
   2 - x  = √x² - 12       idem acima         
(2 - x)² = x² - 12

(2-x)(2-x) = x² - 12
4 - 2x - 2x + x² = x² - 12
4 - 4x + x² = x² - 12
4 - 4x + x² - x² + 12 = 0
4 - 4x         0    + 12 = 0
- 4x - 4 + 12 = 0
- 4x + 8 = 0
-4x = - 8
x = - 8/-4
x= + 8/4
x = 2 

V = Ф