Question

resolva as seguintes equaçoes irracionais: 9-x= raiz de x+3
7-x= raiz de 25-4x

Answer 1

9 - x = √x + 3
(9 - x)² = (√x + 3)²
81 - 18x + x² = x + 3
x² - 18x - x + 81 - 3 = 0
x² - 19x + 78 = 0 
a = 1    b = - 19   c = 78

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-19)² - 4.1.78
Δ = 361- 312
Δ = 49

       - b (+ ou -) √Δ
x = -----------------------
                2.a

       - (-19) (+ ou -) √49
x = ---------------------------
                2.1

        19 (+ ou -) 7
x = ------------------
               2

x' = 19 + 7/2                   x" = 19 - 7/2
x' = 26/2                         x" = 12/2
x' = 13                            x" = 6

Verificação:

9 - x' = √x' + 3                9 - x" = √x" + 3
9 - 13 = √13 + 3             9 - 6  = √6 + 3
 - 4 = √16                             3 = √9
 - 4 ≠ 4     Falso                   3 = 3     Verdadeiro      S = { 6 }       
 
------------------------------------------------------------------------------------------------

7 - x = √25 - 4x
(7 - x)² = (√25 - 4x)²
49 - 14x + x² = 25 - 4x
x² - 14x + 4x - 14 - 25 = 0
x² - 10x - 39 = 0

a = 1    b = - 10    c = - 39
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 10)² - 4.1.(-39)
Δ = 100 + 126
Δ = 256

       - b (+ ou -) √Δ
x = ---------------------
             2.a

       - ( -10) (+ ou -) √256
x = ------------------------------
                     2.1

       10 (+ ou -) 16
x = --------------------
               2

x' = 10 + 16/2                     x" = 10 - 16/2
x' = 26/2                             x" = - 6/2
x' = 13                                x" = - 3

Verificação:
7 - x' = √25 - 4x                 7 - x" = √25 - 4x"
7 - 13 = √25 - 4.13            7 - (-3) = √25 - 4.(-3)  
 - 6 = √25 - 52                   7 + 3 = √25 + 12
 - 6 = √- 27 Falso                10 = √37    Falso           S = ∅ (vazio