Question

Resolva as seguintes equações irracionais: ³√x² - 7x = 2

Answer 1

Resposta:

S = {-1, 8}

Explicação passo-a-passo:

Espero que seja isso.∛(x²-7x) = 2 , caso contrário chegaríamos a uma equação do 3° grau.

Elevando os dois membros ao cubo, fica:

x² - 7x = 2³

x² - 7x - 8 = 0

Δ = (-7)² - 4.1(-8)

Δ = 49 + 32

Δ = 81

x = [ -(-7) + 9]/2

x = (7 + 9)/2

x = 16/2

x = 8

ou

x = (7 - 9)/2

x = -2/2

x = -1

É preciso verificar , pois se trata de uma equação irracional

p/x = 9 ⇒ ∛(64-56) = ∛8 = 2 ( verdadeiro)

p/x = -1 ⇒ ∛(1 + 7) = ∛8 = 2 ( Verdadeiro)

S = {-1, 8}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

∛(x² - 7x) = 2  <--- eleva ambos os termos ao cubo

(∛(x²-7x)³ = 2³

   x² - 7x = 8 <-- equação do 2⁰ grau

  x² - 7x - 8 = 0 <-- Báskara

 Δ = 49 + 32 = 81

√Δ= +/-√81 = +/-9

x'= (7+9)/2 = 8 

x"= (7-9)/2 = -1

Verificando se as duas raízes resolvem a equação

---> Para x = 8

      ∛x²-7x = 2

      ∛8²-7.8 = 2

      ∛64 - 56 = 2

      ∛8 =2

       ∛2³ = 2 

        2   = 2 

                    x = 8 ---> satisfaz a equação

Para x = -1

∛x² -7x = 2

∛(-1)²-7(-1) = 2

∛1 + 7 = 2

∛8 = 2

  2 = 2

            x = -1 ---> satisfaz a equação

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             S = {-1,8}