Resolva as seguintes equações fracionárias do 2° grau:
a) 1/3 + 1/ x+2 = 1/ x-2
b) 1/x + 1/ x+4 = 2/3
c) x+2/ x-2 - x+6/x = 2
d) x+2/ x-2 + x+6/ x = 2
e) 3x/ x - 4 = x
(URGENTE)
Soluções para a tarefa
a) 1/3 + 1/x + 2 = 1/x - 2 tirar o m.m.c. dos denominadores.
(x + 2)(x - 2) + 3(x - 2) = 3(x + 2) corta o que for igual (em relação aos
3(x + 2)(x - 2) denominadores) e × pelo de cima.
(x + 2)(x - 2) + 3(x - 2) = 3(x + 2) corta o denominador e resolve.
(x² - 2x + 2x - 4) + 3x - 6 = 3x + 6 cancela + 2x com - 2x.
x² - 4 + 3x - 6 - 3x - 6 = 0 cancela + 3x com - 3x.
x² - 16 = 0 equação de 2 grau faltando o termo B.
x² = 16
x = √16
x = 4 S = { ± 4 }
b) 1/x + 1/x + 4 = 2/3
3(x + 4) + 3x = 2x(x + 4)
3x(x + 4)
3x + 12 + 3x = 2x² + 8x
2x² + 8x - 3x - 12 - 3x = 0
2x² + 2x - 12 = 0 A = 2 B = 2 C = - 12 2 grau completa.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.2.(- 12)
Δ = 4 + 96
Δ = 100
- b ± √Δ
2.a
- 2 ± √100
2.2
- 2 ± 10 ⇒ x'= - 2 + 10/ 4 = 8/4 = 2
4 ⇒ x"= -2 - 10/ 4 = - 12/4 = - 3 S = { 2 , - 3}
c) x + 2/x - 2 - x + 6/x = 2
x(x + 2) - (x + 6)(x - 2) = 2x(x - 2)
x(x - 2)
x² + 2x - (x² - 2x + 6x - 12) = 2x² - 4x
x² + 2x - x² + 2x - 6x + 12 = 2x² - 4x
- 2x + 12 = 2x² - 4x
2x² - 4x + 2x - 12 = 0
2x² - 2x - 12 = 0 A = 2 B = - 2 C = - 12 2 grau completa.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.2.(- 12)
Δ = 4 + 96
Δ = 100
- b ± √Δ
2.a
2 ± √100
2.2
2 ± 10 ⇒ x'= 2 + 10/ 4 = 12/ 4 = 3
4 ⇒ x"= 2 - 10/ 4 = - 8/ 4 = - 2 S = { 3 , - 2 }
d) x + 2/x - 2 + x + 6/x = 2
x(x + 2) + (x + 6)(x - 2) = 2x(x - 2)
x(x - 2)
x² + 2x + x² - 2x + 6x - 12 = 2x² - 4x
2x² + 6x - 12 = 2x² - 4x
2x² + 6x - 12 - 2x² + 4x = 0
10x - 12 = 0
10x = 12
x = 12/10
x = 6/5
e) 3x/x - 4 = x
3x = x(x - 4)
(x - 4)
3x = x² - 4x
x² - 4x - 3x = 0
x² - 7x = 0
x (x - 7) = 0
↓ ↓
x = 0 x - 7 = 0
x = 7 S = { 0 , 7 }