Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:
$\large\sf 5^{x+2}=125$
$\large\sf 4^x=8$
​

Answer 1

$5 ^{x + 2} = 125$

• Represente o número em forma exponencial com base 5

$5 ^{x + 2} = 5^{3}$

• Dado que as bases são as mesmas, iguale os expoentes

$x + 2 = 3$

• Mova a constante para o membro direito e altere o seu sinal

$x = 3 - 2$

• Subtraia os números

$\pink{\boxed{\purple{\boxed{x = 1}}}}$

Logo x é igual a 1

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$4 ^{x} = 8$

• Escreva a expressão na forma exponencial com base 2
• Represente o número também em forma exponencial e também com base 2

$2 ^{2x} = {2}^{3}$

• Dado que as bases são as mesmas, iguale os expoentes

$2x = 3$

• Divida ambos os membros da equação por 2

$x = \frac{3}{2}$

• Para transformar essa fração em número decimal basta dividir o numerador pelo o denominador

$\pink{\boxed{\purple{\boxed{x = 1,5}}}}$

Logo x é igual a 1,5

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Espero ter ajudado e bons estudos!!!

Answer 2

Valor de x da equação:

• 1° equação = 1

• 2° equação 3/2 ou 1,5

A equação da questão uma

Equação Exponencial

• O que é uma equação exponencial?

Uma equação que possui pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes. Temos as seguintes equações:

$~$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \Huge \sf {5}^{x+2} = 125 \\ \\ \huge \sf {4}^{x}=8$

$~$

A resolução dessas equações são bem simples, temos que igualar as bases e cancelar, então resolvemos a equação que fica no expoente. Vamos lá

5^x+2 = 125

Podemos escrever 125 como 5³:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \Large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf {5}^{x + 2} = 125 \\ \\ \sf \not{5}^{x + 2} = \not {5}^{3} \\ \\\sf x + 2 = 3 \\ \\ \sf x = 3 - 2 \\ \\\sf x = 1 \\ \: \end{array}}\end{array}$

↔️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf x = 1}}$

$~$

4^x = 8

Essa temos que aplicar um pouco mais de manipulações Álgebricas, sabemos que 4² passa de 8, então vamos elevar 4 a 2x e mudar essa base ficando com 2^2x, podemos escrever 8 como 2³

$~$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \Large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf {4}^{x} = 8 \\ \\ \sf \not{2}^{2x} = \not {2}^{3} \\ \\\sf 2x = 3 \\ \\ \sf x = \dfrac{3}{2} \\ \: \end{array}}\end{array}$

$~$

↔️ Resposta:

$\Huge \boxed{ \boxed{ \sf \: x = \frac{3}{2}}} \: \: \sf ou \: \: \boxed{ \boxed{ \sf \: x = 1.5}}$

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