Question

resolva as seguintes equações exponenciais



poderia me ajudar e para entregar​

Answer 1

Resposta:

7) S = {1/2}        8) S = { 0 ; 2}           9)      S = { 8 }

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações exponenciais ( tipo 1 )

Resolvem-se estas equações , que têm a variável em expoente ( dá

chamarem-se exponenciais) , fazendo com que no primeiro e no segundo

membros se isolem potências com a mesma base.

Potências com mesma base, para serem iguais necessitam ter o mesmo

expoente.

7)

$(\frac{25}{9} )^{x-1} =(\frac{5}{3} )^{4x-3}$

cálculo auxiliar

$\frac{25}{9} =\frac{5^{2} }{3^{2} } =(\frac{5}{3} )^{2}$

fim de cálculo auxiliar

$((\frac{5}{3}) ^{2} )^{(x-1)} =(\frac{5}{3} )^{4x-3}$

$(\frac{5}{3})^{2*(x-1)} =(\frac{5}{3} )^{4x-3}$

Observação 2 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Exemplo:

$(5^{3} )^{2} =5^{3*2} =5^{6}$

$(\frac{5}{3})^{(2x-2)} =(\frac{5}{3} )^{4x-3}$

As bases estão iguais, basta igualar os expoentes

2x - 2 = 4x - 3

2x - 4x = - 3 +2

-2x = -1

- 2x / (- 2) = - 1 /( - 2 )

x = 1/2      

Observação 2 → Potência de expoente zero

Qualquer número, diferente de zero, elevado a zero, é igual a 1.

Exemplo:

$3^{0} =1$

8) $(\sqrt{17} )^{x^{2} -2x} =1$

$(\sqrt{17} )^{x^{2} -2x} =(\sqrt{17} )^{0}$

as bases já são iguais

$x^{2} -2x= 0$

Colocar "x" em evidência

x * ( x - 2 ) = 0

Temos aqui a função produto

x = 0    ∨    x - 2 = 0

x = 0    ∨    x = 2  

S = { 0 ; 2}  

9)

$2*3^{x-4} =162$

dividir ambos os membros por 2

$(2*3^{x-4}):2 =162:2$

$3^{x-4} =81$

$3^{x-4} =3^{4}$

x - 4 = 4

x = 4 + 4

x = 8

S = { 8 }

Bons estudos.

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Símbolos :  ( * ) multiplicação      ( / ) divisão