Question

Resolva as seguintes equações exponenciais ( apresentar fatoração)

A)
${4}^{x = \sqrt{32} }$
B)
${125}^{x = \frac{1}{25} }$
C)
$4 {}^{x} = 512$
D)
$2 {}^{x - 2} = 8$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$A)\\ 4^x=\sqrt{32} \\ \\ (2^2)^x=\sqrt{2^5} \\ \\ 2^{2x}=2^{5\over2}\\ \\ 2x={5\over2}\\ \\ 4x=5\\ \\ x={5\over4}$

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$B)\\ 125^x={1\over25}\\ \\ (5^3)^x={1\over5^2}\\ \\ 5^{3x}=5^{-2}\\ \\ 3x=-2\\ \\ x=-{2\over3}$

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$C)\\ 4^x=512\\ \\ (2^2)^x=2^9\\ \\ 2^{2x}=2^9\\ \\ 2x=9\\ \\ x={9\over2}$

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$D)\\ 2^{x-2}=8\\ \\ 2^{x-2}=2^3\\ \\ x-2=3\\ \\ x=3+2\\ \\ x=5$