Question

Resolva as seguintes equações exponenciais.
a)
${4}^{x} = 16$
b)
${25}^{x} = \sqrt{5}$
e)
${5}^{x - 1} + {5}^{x = 1} = 26$
​

Answer 1

Uma equação exponencial é uma sentença que possui uma igualdade entre duas expressões, tendo pelo menos uma incógnita no expoente (valor desconhecido, geralmente representado por uma letra)

ㅤ

Acompanhe a resolução dos exercícios:

$\boldsymbol{\sf a)}\sf~~4^x=16$

• Deixe as bases iguais transformando 16 numa potência de base 4:

$\sf 4^x=4^2$

• Bases iguais, anule e iguale os expoentes:

$\sf \diagdown\!\!\!\!4^x=\diagdown\!\!\!\!4^2$

$\!\boxed{\boxed{\sf x=2}}$

ㅤ

$\boldsymbol{\sf b)}\sf~~25^x=\sqrt{5}$

• Converta a raíz quadrada numa potência:

$\sf 25^x=5^{\frac{1}{2}}$

• Deixe as bases iguais convertendo o 25 numa potência de base 5:

$\sf (5^2)^x=5^{\frac{1}{5}}$

$\sf 5^{2x}=5^{\frac{1}{2}}$

• Bases iguais, anule e iguale os expoentes:

$\sf \diagdown\!\!\!\!5^{2x}=\diagdown\!\!\!\!5^{\frac{1}{2}}$

$\sf 2x=\dfrac{1}{2}$

$\sf 2x\cdot2=1$

$\sf 4x=1$

$\!\boxed{\boxed{\sf x=\dfrac{1}{4}}}$

ㅤ

$\boldsymbol{\sf c)}\sf~~5^{x-1}+5^{x+1}=26$

• Transforme (x+1) em (x-1+2):

$\sf 5^{x-1}+5^{x-1+2}=26$

Pela propriedade:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad \sf a^{b+c}=a^b\cdot a^c\quad \\ \\\end{array}}}$

Assim:

$\sf 5^{x-1}+5^{x-1}\cdot5^2=26$

• Como 5^x+1 é comum, vamos colocar em evidência:

$\sf 5^{x-1}(1+5^2)=26$

$\sf 5^{x-1}(1+25)=26$

$\sf 5^{x-1}\cdot26=26$

$\sf 5^{x-1}=\dfrac{26}{26}$

$\sf 5^{x-1}=1$

• Deixe as bases iguais convertendo o 1 numa potência de base 5 (isso é possível uma vez que qualquer número elevado a zero resulta em 1):

$\sf 5^{x-1}=5^0$

• Bases iguais, anule e iguale os expoentes:

$\sf \diagdown\!\!\!\!5^{x-1}=\diagdown\!\!\!\!5^0$

$\sf x-1=0$

$\!\boxed{\boxed{\sf x=1}}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/34352254