Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) 2^x = 64


b) 3^x-2 = 9


c) 10^1-x = 1 / 10


d) ( 0,5 )^2x = 2^1-3x


e) 3^2-x = 1 / 27

Answer 1

Resposta:

a)  S = { 2 }      b)  S =  { 4}       c)  S = { 2 }

d)  S = { 1 }       e)  S  =  { 5 }

Explicação passo-a-passo:

.

.  a)  2^x  =  64

.       2^x  =  2^6 ......=>  x  =  6

.

.  b)  3^x-2  =  9

.       3^x-2  =  3²  ....=>  x - 2  =  2

.                                       x  =  2 + 2.....=>  x  =  4

.

.  c)  10^1-x  =  1 / 10

.       10^1-x  =  10^-1 ....=>   1 - x  =  - 1

.                                            - x  =  - 1 - 1

.                                            - x  =  - 2........=>  x  =  2

.

.  d)  (0,5)^2x  =  2^1-3x

.        (1/2)^2x  =  2^1-3x

.        (2^-1)^2x  =  2^1-3x

.         2^-2x  =  2^1-3x ........=>  - 2x  =  1 - 3x

.                                                   - 2x  +  3x  =  1...=>     x  =  1

.

.  e)  3^2-x  =  1 / 27

.       3^2-x  =  1 / 3³

.       3^2-x  =  3^-3.......=>  2 - x  =  - 3

.                                           - x  =  - 3 - 2

.                                           - x  =  - 5 .......=>  x  =  5

.        

(Espero ter colaborado)                                                  

.      

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A)

$\mathsf{2^x~=~64}$

$\mathsf{\cancel{2}^x~=~\cancel{2}^6}$

$\boxed{\mathsf{x~=~6}}}}$

B)

$\mathsf{3^{x-2}~=~9 }$

$\mathsf{\cancel{3}^{x-2}~=~\cancel{3}^2 }$

$\mathsf{x-2~=~2}$

$\mathsf{x~=~2+2 }$

$\boxed{\mathsf{x~=~4}}}}$

C)

$\mathsf{10^{1-x}~=~\dfrac{1}{10} }$

$\mathsf{\cancel{10}^{1-x}~=~\cancel{10}^{-1}}$

$\mathsf{1-x~=~1 }$

$\mathsf{1+1~=~x }$

$\boxed{\mathsf{x~=~2}}}}$

D)

$\mathsf{(0,5)^{2x}~=~2^{1-3x} }$

$\mathsf{\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{2x}~=~2^{1-3x} }$

$\mathsf{\cancel{2}^{-2x}~=~\cancel{2}^{1-3x} }$

$\mathsf{-2x~=~1-3x}$

$\mathsf{-2x+3x~=~1}$

$\boxed{\mathsf{x~=~1}}}}$

E)

$\mathsf{3^{2-x}~=~\dfrac{1}{27} }$

$\mathsf{\cancel{3}^{2-x}~=~\cancel{3}^{-3} }$

$\mathsf{2-x~=~-3}$

$\mathsf{2+3~=~x}$

$\boxed{\mathsf{x~=~5}}}}$

Espero ter ajudado bastante!)