Question

Resolva as seguintes equações exponenciais.

Answer 1

Resposta: 4, 4 e 1

Explicação passo-a-passo:

Para equações exponenciais desse tipo, basta nos certificarmos que as bases são iguais e então equacionar apenas os expoentes. No primeiro caso, se $2^x = 2^4$ então $x=4$.

No segundo caso, também já temos as bases igualadas, logo:

$2^{x+2} = 2^6 \implies x +2 = 6 \implies x = 6 -2 \implies x = 4$

Para o último caso, precisamos igualar as bases. Perceba que podemos escrever 4 como 2², logo, $4^3 = (2^2)^3$. Quando temos um expoente dentro dos parêntesis e um fora, basta multiplicarmos:

$4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$

Logo, substituindo $4^3$ por $2^6$:

$2^{x+5} = 2^6 \implies x+5 = 6 \implies x = 6 - 5 \implies x = 1$

Todos os exercícios dessa forma consistem em encontrarmos uma base comum entre os números dos dois lados da igualdade.