Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

resolva as seguintes equações exponenciais

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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a) 9^{x+4}=27

Note que 9=3^2 e 27=3^3. Substituindo:

(3^2)^{x+4}=3^3

3^{2x+8}=3^3

Igualando os expoentes:

2x+8=3

2x=3-8~\longrightarrow~2x=-5~\longrightarrow~\boxed{x=-\dfrac{5}{2}}

\text{S}=\left\{-\dfrac{5}{2}\right\}


b) 32^{x}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{4}}

Observe que 32=2^5 e \dfrac{1}{\sqrt[5]{4}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{2^2}}=\dfrac{1}{2^{\frac{2}{5}}}=2^{-\frac{2}{5}}}

Substituindo:

(2^5)^{x}=2^{-\frac{2}{5}}

2^{5x}=2^{-\frac{2}{5}}

Igualando os expoentes:

5x=-\dfrac{2}{5}

25x=-2~\longrightarrow~\boxed{x=-\dfrac{2}{25}}

\text{S}=\left\{-\dfrac{2}{25}\right\}


c) 5^{2x+1}=\dfrac{1}{625}

Veja que \dfrac{1}{625}=\dfrac{1}{5^4}=5^{-4}. Substituindo:

5^{2x+1}=5^{-4}

Igualando os expoentes:

2x+1=-4~\longrightarrow~2x=-5~\longrightarrow~\boxed{x=-\dfrac{5}{2}}

\text{S}=\left\{-\dfrac{5}{2}\right\}


d) 5^{x^2+2x}=1

Note que 5^{0}=1. Substituindo:

5^{x^2+2x}=5^{0}

Igualando os expoentes:

x^2+2x=0

x\cdot(x+2)=0

\boxed{x'=0}

x+2=0~\longrightarrow~\boxed{x"=-2}

\text{S}=\{-2,0\}
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