Question

resolva as seguintes equacoes expoenciais na variavel x
a)3×-²=9
b)5ײ-²×=125
c)10¹-×=1/10
d)(10×)¹-×=0,000001
e)3²-×=1/27
f)3×-5=27¹-×

Answer 1

Adrielle,
Vamos passo a passo

Trata-se de equações exponenciais
Em todos os casos:
- pôr a expressão com a mesma base em ambos os lados da igualdade
- igualar expoentes
- resolver a equação resultante

Aplicando propriedades operatórias de potências
Na sequência em que aparecem

                $3^{x-2} =9 \\ 3^{x-2} =3^2 \\ x-2=2 \\ x=4 \\ \\ 5^{x^2-2} =125 \\ 5^{x^2-2} =5^3 \\ x^2-2=3 \\ x^2=5 \\ x1=- \sqrt{5 } \\ x2= \sqrt{5} \\ \\ 10^{1-x} = \frac{1}{10} \\ 10^{1-x} = 10^{-1} \\ 1-x=-1 \\ 1+1=x \\ x=2 \\ \\ (10^x)^{1-x} =0,000001 \\ 10^{x(1-x)} = 10^{-6} \\ x-x^2=-6 \\ x^2-x-6=0 \\ (x-3)(x+2)=0 \\ x-3=0 \\ x1=3 \\ x+2=0 \\ x2=-2$
 
                 $3^{2-x} = \frac{1}{27} \\ 3^{2-x} = 3^{-3} \\ 2-x=-3 \\ 2+3=x \\ x=5 \\ \\ 3^{x-5} =27^{1-x } \\ 3^{x-5} =(3^3) ^{1-x} \\ x-5=3-3x \\ x+3x=3+5 \\ 4x=8 \\ x= \frac{8}{4} \\ x=2$