Question

RESOLVA AS SEGUINTES EQUAÇÕES DO 2º GRAU
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A- x2+8x+12=0
.
B- x2+2x-8=0
.
C- x2+5x+8=0
.
D- 2x2-8x+=0
.
E- -x2+x+12=0
.
F- 2x2+12x+18=0

Answer 1

Resposta:

Uma forma bem simples de se achar uma raiz sem precisar de muitos cálculos, é lembrarmos que X1 + X2 = b ; X1 × X2 = c. Então:

a)

${x}^{2} + 8x + 12 = 0$

Pensaremos em dois números, que quando somados resulta em 8, e multiplicados resulte em 12:

X1 = 6 X2 = 2

$6 + 2 = 8 || 6 \times 2 = 12$

b)

${x}^{2} + 2x - 8 = 0$

Pensaremos em dois números que somados resulte em 2, e multiplicados resulte em -8

X1 = 2 X2 = - 4

$2 + ( - 4) = - 2 || 2 \times ( - 4) = - 8$

c)

${x}^{2} + 5x + 8 = 0$

Para descobrirmos quantas raízes tem em uma equação, basta resolver o problema:

${b}^{2} - 4ac$

a = 1 b = 5 c = 8

${5}^{2} - 4 \times 1 \times 8$

$25 - 32$

$- 7$

Se o resultado for menor que 0, ou seja, número negativo, não existe nenhuma raiz no |R, ou seja, a equação acima é inválida

d)

$2{x}^{2} - 8x + 1 = 0$

a = 2 b = - 8 c = 1

${b}^{2} - 4ac$

${( - 8)}^{2} - 4 \times 2 \times 1$

$64 - 8$

$56$

56 é positivo, porém, não possui raiz, quadrada pois não existe um número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulte em 56, então, a equação acima é inválida

e)

$- {x}^{2} + x + 12 = 0$

Aqui apresenta "a" negativo, então resolvermos por Baskhara para não causar erros

a = - 1 b = 1 c = 12

$d = {b}^{2} - 4ac$

$d = {1}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 12$

$d = 1 + 18$

$d = 49$

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a}$

$x1 = \frac{ - 1 + \sqrt{49}}{2 \times ( - 1) }$

Podemos cortar - com -

$x1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a}$

$x2 = \frac{ - 1 - \sqrt{49} }{2 \times ( - 1)}$

$x2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

f)

$2 {x}^{2} + 12x + 18 = 0$

Aqui apresenta "a" maior que 1, teremos que dividir ele por ele mesmo para ficar 1

$\frac{2}{2} {x}^{2} + \frac{12}{2} x + \frac{18}{2} = \frac{0}{2}$

${x}^{2} + 6x + 9 = 0$

Pense em dois números que somados resulte em 6, e multiplicados resulte em 9

X1 = 3 X2 = 3

$3 + 3 = 6 || 3 \times 3 = 9$

ESPERO TER AJUDADO