Question

resolva as seguintes equações do 2º grau a 5x² 3x 2 0 b X² 10x 9 0 c X² x 20 0

Answer 1

Resposta:

$a = \left \{ {{ x' = \frac{-3+5,5i}{10}} \atop { x" = \frac{-3-5,5i}{10} }} \right.$

$b = \left \{ {{x' = -1} \atop {x"= -9}} \right.$

$c = \left \{ {{x'=\frac{-0+8,9i}{2}} \atop {x"=\frac{-0-8,9i}{2}}} \right.$

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo, precisamos usar a fórmula de Bháskara.

$Δ = b^{2} - 4.a.c$

a) Agora vamos separar os elementos da equação em a, b e c.

$a = 5\\b = 3\\c = 2$

Agora iremos encontrar o valor de delta.

$Δ = 3^{2} -4.5.2\\Δ = 9-40\\Δ = -31$

Feito isso, vamos achar os valores de x com a seguinte fórmula.

$x = \frac{-b+-\sqrt{Δ} }{2.a}$

Agora vamos distribuir os elementos em seus devidos lugares.

$x = \frac{-3+-\sqrt{-31} }{2.5}\\x = \frac{-3+-\sqrt{-31} }{10}$

Como podemos ver, o número dentro da raiz é negativo. Como números negativos não possuem raiz, nós vamos associar a raiz a um número imaginário que virá representado por i.

$x = \frac{-3+-\sqrt{(-1)31} }{10} = \frac{-3+-5,5i}{10}$

Agora sim, iremos voltar a procurar pelos valores de x.

$x' = \frac{-3+5,5i}{10}\\x" = \frac{-3-5,5i}{10}$

b) Aqui faremos a mesma coisa que na equação a.

$a = 1\\b = 10\\c = 9\\\\Δ = 10^{2} - 4.1.9\\Δ = 100 - 36\\Δ = 64\\\\x = \frac{-10+-\sqrt{64} }{2.1} = \frac{-10+-8}{2}\\\\x' = \frac{-10+8}{2} = \frac{-2}{2} = -1\\x" = \frac{-10-8}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

c) Faremos o mesmo que nas equações anteriores.

Mas antes é necessário parar para uma observação: a equação c não tem um dos elementos (no caso, o elemento b), e por isso iremos substituir ele por 0.

$a = 1\\b = 0\\c = 20\\\\Δ = 0^{2} - 4.1.20\\Δ = 0 - 80\\Δ = -80\\\\x = \frac{-0+-\sqrt{-80} }{2.1} = \frac{-0+-8,9i}{2}\\\\x'= \frac{-0+8,9i}{2}\\x" = \frac{-0-8,9i}{2}$

Espero ter ajudado.