Question

resolva as seguintes equações do 2 grau, identifique os coeficiente e determine as raízes se existir
A)x2-5x+6=0
B)x2-8x+12=0
C)x2+2x-8=0
D)x2-5x+8=0
e)2x2-8x+8=0
F)x2-4x-5=0

Answer 1

Resolva as seguintes equações do 2 grau, identifique os coeficiente e determine as raízes se existir 

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
coeficientes
(a, b, c)

 
A)x2-5x+6=0

x² - 5x + 6 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 5
c = 6
(achar as raizes)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 -----------------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -(-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = - (-5) + √1/2(1)
x" = + 5 + 1/2
x" = + 6/2
x" = 3

as raize
x' = 2
x" = 3

B)x2-8x+12=0

x² - 8x + 12 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 8
c = 12
(achar as raizes)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(12)
Δ = + 64 - 48
 Δ = 16 -----------------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -(-8) - √√16/2(1)
x' = + 8 - 4/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-8) + √16/2(1)
x" = + 8 + 4/2
x" = 12/2
x" = 6

as raizes
x' = 2
x" = 6

C)x2+2x-8=0

x² + 2x - 8 = 0
coeficientes
a = 1
b = 2
c = - 8
( as raizes)
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 -----------------------------> √Δ = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -2 - √36/2(1)
x' = - 2 - 6/2
x' = - 8/2
x' = - 4
e
x" = - 2 + √36/2(1)
x" = - 2 + 6/2
x" = + 4/2
x" = 2

as raizes
x' = - 4
x" = 2

D)
x2-5x+8=0
x² - 5x + 8 = 0
coeficientes:

a = 1
b = - 5
c = 8
(as raizes)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(8)
Δ = + 25 - 32
Δ = - 7 
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)???????????
√Δ = √-7  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO


e)2x2-8x+8=0

2x² - 8x + 8 = 0
coeficientes:
a = 2
b = - 8
c = 8
(as raizes)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(2)(8)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0   ( Única RAIZ ou DUAS raizes iguais)
x = - b/2a
x = - (-8)/2(2)
x' = + 8/4
x = 2  (  raiz)

F)x2-4x-5=0

x² - 4x - 5 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 4
c = - 5
(as raizes)

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20

Δ = 36 -----------------------------> √Δ = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -(-4) - √36/2(1)
x' = + 4 - 6/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-4) + √36/2(1)
x" = + 4 + 6/2
x" = + 10/2
x" = 5

as raizes
x' = - 1
x" = 5