Question

Resolva as seguintes equações de primeiro grau com duas variáveis usando o método da adição ou da substituição:

a) 3x + y = 5
2x + 2y = 6

b) x + y = 40
x - y = 1

c) 2x + 2y = 10
x - y = 1

d)x + y = 9
x - y = 1

f) x + y = 25
2x

g) x + y = 12
3x - y = 20

h) 3x + y = 24
5x + 2y = 60

i) x + y = 20
3x + 4y = 72

j) 5x + 2y = 80
2x - 2y = 10

Answer 1

a)

{3x + y = 5

{2x + 2y = 6

SUBSTITUIÇÃO

3x + y = 5  ( isolar o (y))

y = (5 - 3x)   SUBSTITUIR o (y))

2x + 2y = 6

2x + 2(5 - 3x ) = 6

2x + 10 - 6x = 6

2x - 6x  = 6 - 10

- 4x = - 4

x = - 4/-4

x = + 4/4

x = 1   ( achar o valor de (y))

y = (5 - 3x)

y = 5 - 3(1)

y = 5 - 3

y = 2

assim

x = 1

y = 2

b)

{ x + y = 40

{x - y = 1

SOMA

x + y = 40

x - y = 1  SOMA

---------------------

2x + 0 = 41

2x =41

x = 41/2   ( achar o valor de (y)) pegar um dos DOIS  

x + y = 40

41/2 + y = 40

y = 40 - 41/2          ( 41/2 = 20,5)

y = 40 - 20,5

y = 19,5     ( 19,5 = 195/10) divide AMBOS por 5 = 39/2)

y = 39/2

assim

x = 41/2

y = 39/2

c)

2x + 2y = 10    podemos DIVIDIR tudo por 2 ( NADA altera

{x + y = 5

{ x - y = 1

 ADIÇÃO

x + y = 5

x - y = 1  SOMA

-----------------------

2x + 0 = 6

2x = 6

x = 6/2

x = 3  ( achar o valor de (y)) um dos DOIS

x + y = 5

3 + y = 5

y = 5 - 3

y = 2

assim

x = 3

y = 2

d)

{x + y = 9

{x - y = 1

ADIÇÃO

x + y = 9

x - y = 1

--------------

2x + 0 = 10

2x = 10

x = 10/2

x = 5   ( achar o (y))

x + y = 10

5 + y =    9

y = 9 - 5

y = 4

assim

x = 5

y = 4

f) x + y = 25

2x   ???????????????? faltou dados

g)

{ x + y = 12

{3x - y = 20

ADIÇÃO

x + y = 12

3x - y = 20  SOMA

--------------------------

4x + 0 = 32

4x = 32

x = 32/4

x = 8  ( achar (y))

x + y = 12

8 + y = 12

y = 12 - 8

y = 4

assim

x = 8

y = 4

h)

{3x + y = 24

{5x + 2y = 60

SUBSTITUIÇÃO

3x + y = 24   ( isolar o (y))

y = (24 - 3x)   SUBSTITUIR o (y)

5x + 2y = 60

5x + 2(24 - 3x) = 60

5x + 48 - 6x = 60

5x - 6x = 60 - 48

- 1x = 12

x = 12/-1

x = - 12/1

x = -12   ( achar o (y))

y = (24 - 3x)

y = 24 - 3(-12)

y = 24 + 36

y =  60

assim

x = - 12

y = 60

i)

{x + y = 20

{3x + 4y = 72

SUBSTITUIÇÃO

x + y = 20   ( isolar o (x))

x = (20 - y)   SUBSTITUIR o (x))

3x + 4y = 72

3(20 - y) + 4y = 72

60 - 3y + 4y = 72

60 + 1y = 72

1y = 72 - 60

1y = 12

y = 12/1

y = 12  ( achar o (x))

x = (20 - y)

x = 20 - 12

x = 8

assim

x = 8

y = 12

j)

{5x + 2y = 80

{2x - 2y = 10

ADIÇÃO

5x + 2y = 80

2x - 2y = 10  SOMA

-------------------------------

7x + 0 = 90

7x = 90

x = 90/7  (  acha r o (y))

5x  + 2y = 80

5(90/7) + 2y = 80

5(90)/7 + 2y = 80

450/7 + 2y = 80

2y = 80 - 450/7     SOMA COM fração faz mmc = 7

7(2y) = 7(80) -  1(450)   fração com igualdade(=) despreza o

------------------------------  denominador

          7  

7(2y) = 7(80) - 1(450)

14y = 560 -  450

14y  = 110

y = 110/14  ( divide AMBOS por 2)

y = 55/7

assim

x = 90/7

y = 55/7