Resolva as seguintes equaçoes de 2 grau, sendo U = IR:
x² + 3x = 0
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
expliquem como faz pfv c: .
Determine o conjunto verdade de cada uma das equações de 2 grau, sendo U = IR:
x² - 4x + 3 = 0
2x² - 10x 12 = 0
x² - 5x - 14 = 0
x² + 6x + 9 = 0
x² - 12x +35 = 0
-x² - x + 20 = 0
x² + 2x + 10 = 0
tmj glr me ajd ai <3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolva as seguintes equaçoes de 2 grau, sendo U = IR:
x² + 3x = 0
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
expliquem como faz pfv c: .
equação do 2º grau COMPLETA
ax² + bx + c = 0
então
x² + 3x = 0 ( equação do 2º grua INCOMPLETA) ( 2 raizes))
x² + 3x = 0 ( veja tem o (x)) em COMUM nos 2 termos ( POR EM evidencia))
x(x + 3) = 0
x = 0
e
(x + 3) = 0
x + 3 = 0
x = - 3
assim
x' = 0
x'' = - 3
Determine o conjunto verdade de cada uma das equações de 2 grau, sendo U = IR:
equação do 2º grua COMPLETA
ax² + bx + c = 0
x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(3)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 ---------------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
-(-4) - √4 + 4 - 2 + 2
x' = ---------------- = -------------- = ----------- = 1
2(1) 2 2
e
-(-4) + √4 + 4 + 2 + 6
x'' = ---------------- = -------------- = ----------- = 3
2(1) 2 2
aassim
x' = 1
x'' = 3
2x² - 10x 12 = 0 ????? ( FALTOU o sinal) - 10x ??? 12 ?????????????????
atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
PRIMEIRO (fazer com )((+) caso seja (+ 12))
2x² - 10x + 12 = 0 dca (poderíamos DIVIDIR tudo por (2)) deixa assim
a = 2
b = - 10
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(2)(12)
Δ = + 100 - 96
Δ = + 4 ------------------------> √Δ = 2 (porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
-(-10) - √4 + 10 - 2 + 8
x' = ------------------ = -------------- = -------- = 2
2(2) 4 4
e
-(-10) + √4 + 10 + 4 + 14 14: 2 7
x'' = ------------------- = --------------- = ------------- = ------------- = ---------
2(2) 4 4 4 : 2 2
assim
x' = 2
x'' = 7/2
SEGUNDO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!CASO seja (-) assim (-12)
2x² - 10x - 12 = 0
a = 2
b = - 10
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² -4(2)(-12)
Δ = + 100 + 96
Δ = + 196 ---------------------> √Δ = 14 ( porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
-(-10) - √196 + 10 - 14 - 4
x' = ----------------------- = -------------- = --------------- = - 1
2(2) 4 4
e
-(-10) + √196 + 10 + 14 + 24
x'' = ---------------------- = ----------------- = ------------- = 6
2(2) 4 4
assim
x' = - 1
x'' = 6
x² - 5x - 14 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-14)
Δ = + 25 + 56
Δ = + 81 ----------------------> √Δ = 9 (porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
-(-5) - √81 + 5 - 9 - 4
x' = -------------------- = --------------- = ------------ = - 2
2(1) 2 2
e
-(-5) + √81 + 5 + 9 + 14
x'' = ------------------- = -------------- = ---------- = 7
2(1) 2 2
assim
x' = - 2
x'' = 7
x² + 6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 (ÙNICA raiz ) ou ( DUAS raizes IGUAIS)
(fórmula)
x = - b/2a
x = - 6/2(1)
x = - 6/2
x = - 3 ( resposta)
ou podemos
(x' e x'' = - 3) resposta)
x² - 12x +35 = 0
a = 1
b = - 12
c = 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(35)
Δ = + 144 - 140
Δ = + 4 ------------------------> √Δ = 2 (porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
-(-12) - √4 + 12 - 2 + 10
x' = --------------------- = -------------- = ------------ = 5
e
-(-12) + √4 + 12 + 2 + 14
x'' = --------------------- = ------------- = ------------ = 7
2(1) 2 2
assim
x' = 5
x'' = 7
-x² - x + 20 = 0
a = - 1
b = - 1
c = 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1)(20) olha o sinal
Δ = + 1 + 80
Δ = + 81 -------------------->√Δ = 9 (porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)(diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
olha o sinais
-(-1) - √81 + 1 - 9 - 8 8
x' = ------------------- = ------------ = ---------- = + -------- = + 4
2(-1) - 2 - 2 2
e
-(-1) + √81 + 1 + 9 + 10 10
x'' = ------------------- = --------------- = ---------- = - ----------- = - 5
2(-1) - 2 - 2 2
assim
x' = + 4
x'' = - 5
x² + 2x + 10 = 0
a = 1
b = 2
c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(10)
Δ = + 4 - 40
Δ = - 36 ( Não EXISTE raiz REAL)
SE
Δ <0 ( Não existe RAIZ REAL) (Δ< 0) Delta menor que ZERO)
(porque)????????
√Δ = √-36 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO)
assim
x = ∅ ( vazio)