Question

Resolva as seguintes equações, considerando U=R:

a) 2x² + 5 = (2x² - 2x)
b) x²(x² - 2x +1) = -x(2x²-2x)
c) 16x⁴ + 9= 40x²
d)m⁴ - 3m² -4 =0
e)y⁴ - 20y² +36=0
f)√a²+3= 2a²

Answer 1

Liine,
Muitas perguntas numa tarefa só
Vou ajudar com três

a)
             2x² + 5 = (2x² - 2x)
             2x² + 5 = 2x² - 2x
             2x² - 2x² + 2x = - 5
                         2x = - 5
                                           x = - 5/2

b)
             x²(x² - 2x + 1) = - x(2x² - 2x)
     fatorando
                       x²(x - 1)(x - 1) = - x.2x(x - 1)
     simplificando
                       x² (x - 1) = - 2x²
     simplificando
                       (x - 1) = - 2
                       x - 1 = - 2
                             x = - 2 + 1
                                                       x = - 1

c)
           16x^4 + 9 = 40x^2
            16x^4 - 40x^2 + 9 = 0

     Introduzindo mudança temporária de variável
               x^2 = z
             16z^2 - 40z + 9 = 0
     fatorando
               (4z - 9)(4z - 1) = 0
                       4z- 9 = 0
                             4z = 9
                                                 z1 = 9/4
                        4z - 1 = 0
                                                 z2 = 1/4
Voltando à variável original
                   z = x^2
  Para z1 = 9/4
                            9/4 = x^2
                                x = √(9/4)
                                                     x1 = - 3/2        
                                                     x2 = 3/2
Para z2 = 1/4
                                x = √(1/4)
                                                     x3 = - 1/2
                                                     x4 = 1/2
                                                                             S = { - 3/2, - 1/2, 1/2, 3/2 }