Question

Resolva as seguintes equações biquadradas:


a) x⁴-13x²+36=0                      b)4 x⁴-21x²-100=0                               c) x⁴-16=0

Answer 1

Resolva as seguintes equações biquadradas:


a) x⁴-13x²+36=0                      b)4 x⁴-21x²-100=0                               c) x⁴-16=0

para resolvermos a equação BIQUADRADA temos que fazer (ARTIFICIO) assim
tranformar a equação em 2º grau 

y = x²

x⁴ - 13x² + 36 = 0
y² - 13y  + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = 169 - 144
Δ =  25---------------------------√25 = 5
se
Δ > 0
então(baskara)

y = - b - + √Δ/2a
y1 = -(-13)-√25/2(1)
y1 = + 13 - 5/2
y1 =8/2 --------------------------como a equação BIQUADRADA TEMOS 4 RAÍZES

y1 = 4

y2 = -(-13)+√25/2(1)
y2 = + 13 + 5/2
y2 = 18/2
y2 = 9

ENTÃO
se

y = x²
x ² = y     para   y1 = 4   e   y2 = 9

x² = y
x² = 4
x = - + √4
x = - + 2
x² = y
x² = 9
x = - + √9
x = - + 3

assim
x₁ = - 2
x² = + 2
x³ = - 3
x₄ = + 3

b)4 x⁴-21x²-100=0

para
y = x²

x⁴ - 21x² - 100 = 0
y² - 21y - 100 = 0
a =1
b = -21
c = - 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (-21)² - 4(1)(-100)
Δ = 441 + 400
Δ = 841----------------------------------√841 = 29
se
Δ > 0
então
y = - b - + √Δ/2a
y1 = -(-21) - √841/2(1)
y1 = + 21 - 29/2
y1 = -8/2
y1 = - 4

y2 = -(-21) + √841/2(1)
y2 = + 21 + 29/2
y2 = 50/2
y2 = 25
então

y = x²
x² = y   para        y1 = - 4    e y2 = 25

x² = y
x² = - 4
x = - + √-4  NÃO  tem ZEROS  reais  Ф

y2 = -(-21) + √841/2(1)
y2 = + 21 + 29/2
y2 = 50/2
y2 = 25

x² = y
x² = 25
x = - + √25
x = - + 5

assim

x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 5
x₄ = +5


 c) x⁴-16=0

para

y = x²

x⁴ - 16 = 0
y² - 16 = 0
y² = +16
y = - + √16
y1 = - 4
 y2 = + 4 

então

y = x²

x² = - 4
x = - + √ - 4   NÃO  tem ZEROS  REAIS   Ф

X² = Y
x² = + 4
x = - + √
x = - 2
x = + 2

assim

x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 2
x₄ = + 2