Question

Resolva as seguintes equações

a)
$log_{ \frac{1}{4} } \: ^{2} | log_{3} log_{2}(3x - 1) | = 0$

b)
$3 \times \frac{ {16}^{x} }{ {36}^{x} } + 2 \times \frac{ {6}^{x} }{ {36}^{x} } = 5 \times \frac{ {36}^{x} }{ {36}^{x} }$
​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_{\frac{1}{4}}^2[log_3\:log_2\:(3x - 1)] = 0 }$

$\mathsf{log_{\frac{1}{4}}[log_3\:log_2\:(3x - 1)] = 0 }$

$\mathsf{[log_3\:log_2\:(3x - 1)] = \left(\dfrac{1}{4}\right)^0 }$

$\mathsf{log_3\:log_2\:(3x - 1) = 1}$

$\mathsf{log_2\:(3x - 1) = 3^1}$

$\mathsf{log_2\:(3x - 1) = 3}$

$\mathsf{3x - 1 = 2^3}$

$\mathsf{3x - 1 = 8}$

$\mathsf{3x = 8 + 1}$

$\mathsf{3x = 9}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 3}}}$

$\mathsf{3.\dfrac{16^x}{36^x} + 2.\dfrac{8^x}{36^x} = 5.\dfrac{36^x}{36^x}}$

$\mathsf{3.16^x + 2.8^x = 5.36^x}$

$\mathsf{3.(2^4)^x + 2.(2^3)^x = 5.(2^2.3^2)^x}$

$\mathsf{3.2^{2x}.2^{2x} + 2.2^x.2^{2x} = 5.2^{2x}.3^{2x}}$

$\mathsf{3.2^{2x} + 2.2^x = 5.3^{2x}}$

$\mathsf{3.2^{2x} + 2.2^x = (2 + 3).3^{2x}}$

$\mathsf{3.2^{2x} + 2.2^x = 2.3^{2x} + 3.3^{2x}}$

$\mathsf{x > 0}\rightarrow\mathsf{3.2^{2x} + 2.2^x < 2.3^{2x} + 3.3^{2x}}$

$\mathsf{x < 0}\rightarrow\mathsf{3.2^{2x} + 2.2^x > 2.3^{2x} + 3.3^{2x}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 0}}}$