Resolva as seguintes equaçoes: A)(n + 2)!=6.n! B)n!=120 C)n!/n-2!=42 D)(n+2)!-(n+1)!/n(n-1)!=25 E)(n-5)!=1 f)(n!)^2- 100.n!=2400
Soluções para a tarefa
O fatorial é o resultado de uma multiplicação sucessiva de números adjacentes, ou seja, temos que 5! = 5.4.3.2.1, 7! = 7.6.5.4.3.2.1 e assim por diante.
Para resolver as equações, temos que:
a) (n + 2)! = 6.n!
(n + 2)(n + 1).n! = 6.n!
(n + 2)(n + 1) = 6
(n + 2)(n + 1) = 3.2
n = 1
b) n! = 120
n! = 5.4.3.2.1
n = 5
c) n!/(n-2)! = 42
n.(n-1)(n-2)!/(n-2)! = 43
n.(n-1) = 42
n.(n-1) = 7.6
n = 7
d) [(n+2)! - (n+1)!]/n.(n-1)! = 25
[(n+2)(n+1).n.(n-1)! - (n+1).n.(n-1)!]/n.(n-1)! = 25
(n+2)(n+1) - (n+1) = 25
(n+1)[(n + 2) - 1] = 25
(n+1)(n+1) = 25
(n+1)² = 5²
n + 1 = 5
n = 4
e) (n-5)! = 1
Sabendo que 0! = 1! = 1, temos:
n - 5 = 0
n - 5 = 1
S = {6, 5}
f) (n!)² - 100.n! = 2400
Substituindo n! por x, temos:
x² - 100x = 2400
x² - 100x - 2400 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontramos x' = 120 e x'' = -20. Como n! deve ser positivo, temos x = 120, logo:
n! = 120
n = 5
As equações serão as seguintes: n = 1 ; n = 5 ; n = 7 ; n = 4 ; S = {6, 5} ;
; n = 5.
Vamos aos dados/resoluções:
A análise combinatória é a vertente da matemática que acaba estudando o número de possibilidades de ocorrência de um determinado acontecido e ela se estende através de sete premissas básicas, onde teremos:
- Fatorial;
- Princípio Fundamental da Contagem;
- Arranjos Simples;
- Permutação Simples;
- Combinação;
- Permutação com Elementos Repetidos.
E sabendo que o fatorial projeta os resultados de multiplicações sucessivas de números conjuntos, teremos para cada das opções:
- Alternativa a):
(n + 2)! = 6.n!
(n + 2) (n + 1).n! = 6.n!
(n + 2) (n + 1) = 6
(n + 2) (n + 1) = 3.2
n = 1 ;
- Alternativa b):
n! = 120
n! = 5.4.3.2.1
n = 5 ;
- Alternativa c):
n!/ (n-2)! = 42
n. (n-1 )(n-2)!/ (n-2)! = 43
n . (n-1) = 42
n.(n-1) = 7.6
n = 7 ;
- Alternativa d):
[(n+2)! - (n+1)!] / n.(n-1)! = 25
[(n+2) (n+1) . n . (n-1)! - (n+1) . n . (n-1)!] / n . (n-1)! = 25
(n+2)(n+1) - (n+1) = 25
(n+1)[(n + 2) - 1] = 25
(n+1)(n+1) = 25
(n+1)² = 5²
n + 1 = 5
n = 4 ;
- Alternativa e):
(n-5)! = 1
PS: 0! = 1! = 1, portanto:
n - 5 = 0
n - 5 = 1
S = {6, 5} ;
- Última alternativa :
(n!)² - 100.n! = 2400
PS²: Trocando n! por x, conseguiremos:
x² - 100x = 2400
x² - 100x - 2400 = 0
Finalizando com a fórmula de Bhaskara, teremos:
- x' = 120 ;
- x'' = -20
PS³: n! precisa ser positivo para obtermos 120 e com isso:
n! = 120 ; n = 5.
Para saber mais sobre o assunto:
brainly.com.br/tarefa/13214145
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
