Resolva as seguintes equações: a) 2^x+2^x-1=12
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RESOLUÇÃO:
2ˣ + 2ˣ ⁻ ¹ = 12
2ˣ + 2ˣ/2 = 12
MMC = 2
Divide-se o MMC pelos numeradores e multiplica-se pelos denominadores.
2ˣ/1 + 2ˣ/2 = 12/1
4ˣ + 2ˣ = 24
Vamos fatorar o 4
4 | 2
2 | 2
1 |______
4 = 2 . 2
4ˣ + 2ˣ = 24
2 . 2ˣ + 2ˣ = 24
Vamos isolar o 2ˣ (que está repetido).
2ˣ(2 + 1) = 24
2ˣ(3) = 24
2ˣ = 24/3
2ˣ = 8
Vamos agora fatorar o 8.
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |_______
8 = 2³
2ˣ = 8
2ˣ = 2³ ← Podemos eliminar a base comum 2, e irá sobrar os expoentes:
x = 3 ← Resposta
................................................................
VERIFICAÇÃO:
2ˣ + 2ˣ ⁻ ¹ = 12
2³ + 2³ ⁻ ¹ = 12
8 + 2² = 12
8 + 4 = 12
12 = 12
VERIFICADO!
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