Question

Resolva as seguintes equações:

Answer 1

a) (n+2)!=6n!
     (n+2)(n+1)n! = 6n!
     (n+2)(n+1)=6
     n^2+3n+2-6=0
      n^2+3n-4=0   (resolvendo a equação por Bháskara):

     n = 1

b)

       n! = 120
       n! = 5!
       n = 5

c)
$\frac{n!}{(n-2)!}=42 \\ \\ \frac{n.(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=42 \\ \\ n(n-1)=42 \\ \\ n^2-n-42=0 \\ \\ n=7$

d)
$\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25 \\ \\ \frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!}=25 \\ \\ \frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}=25 \\ \\ (n+2)(n+1)-(n+1)=25 \\ \\ n^2+2 n+1=25 \\ \\ n^2+2 n-24=0$

Continua com a resolução da equação de segundo grau