Question

resolva as seguintes equação biquadratica x⁴-3x²-4=0​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para resolver uma equação biquadrada devemos estipular uma incógnita para um tal elemento que torne a equação do segundo grau, para isso vamos chamar x² de "g", onde tiver "x²" vamos colocar "g".

$x {}^{4} - 3 {x}^{2} - 4 = 0 \\ (x {}^{2}) {}^{2} -3 x {}^{2} - 4 = 0 \\ (g) {}^{2} - 3g - 4 = 0 \\ \boxed{g {}^{2} -3 g - 4 = 0 }$

Resolvendo através de Delta e Bháskara:

I) Coeficientes

$\begin{cases}a = 1 \\ b = - 3 \\ c = - 4 \end{cases}$

II) Bháskara:

$g = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c } }{2.a} \\ \\ g = \frac{ - ( - 3) \pm \sqrt{( - 3) {}^{2} - 4.1. ( - 4)} }{2.1} \\ \\ g = \frac{3\pm \sqrt{9 + 16} }{2} \\ \\ g = \frac{3 \pm \sqrt{25} }{2} \\ \\ g_1 = \frac{3 + 5}{2} \\ g_1 = \frac{8}{2} \\ \boxed{x_1 = 4} \\ \\ g_2 = \frac{3- 5}{2} \\ g_2 = \frac{ - 2}{2} \\ \boxed{g_2 = - 1}$

Agora para finalizar devemos substituir esses valores na expressão que criamos no começo da questão.

$\begin{cases}x {}^{2} = g_1 \\ x {}^{2} = 4 \\ x= \pm\sqrt{4} \\ x_1 = \pm2\\ \\ x {}^{2} = - 1 \\ x _2= \pm \sqrt{ - 1} \: \: ou \: \: \pm i \end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️