Question

Resolva as seguintes EDO's lineares de primeira ordem, y'+4xy=x

Answer 1

y'+4xy=x

dy/dx=x-4xy

dy/dx=x(1-4y)

(1/(1-4y)) * dy  = x * dx

∫(1/(1-4y)) * dy  = ∫ x * dx

∫(1/(1-4y)) * dy   ...fazendo u=1-4y ==>du=-4dy 
∫(1/u) * du/(-4)=(-1/4)* ln u 
Como u =1-4y  ==> =(-1/4)* ln u  ==>=(-1/4)* ln (1-4y)

 ∫ x * dx =x+k

(-1/4)* ln (1-4y) = x+ k

 ln (1-4y) =-4x-4k    ...-4k=c

 ln (1-4y) =-4x +c

1-4y= e^[(-4x)+c]

-4y =e^[(-4x)+c] -1

y =1/4 - (1/4) * e^[(-4x)+c]

y=(1/4) * {1 -e^[(-4x)+c]}      ......  c'=e^c

y=(1/4) * {1 -c'*e^[-4x]}        ......c' é uma constante