Resolva as raízes da equação x³ - 7x + 6= 0
Soluções para a tarefa
Não há fórmula convencional para se resolver uma equação do terceiro grau (e, mesmo a fórmula de Cardano, que oferece as raízes exatas, é grande demais e geralmente não razoável). Mas partindo do princípio que esta é uma questão dada a um aluno para ser resolvida, precisamos suspeitar de que haja algum truque ou caminho razoável.
O mais comum em questões assim, com equações de grau superior a 2, é que as raízes sejam pequenas e inteiras. Podemos começar testando x = 1:
(1)³ - 7(1) + 6 = 0
1 - 7 + 6 = 0
A igualdade é verdadeira, logo, x = 1 é raiz. Portanto, podemos dividir o polinômio x³ - 7x + 6 pelo polinômio x - 1, para encontrarmos
(x³ - 7x + 6) : (x - 1) = x² + x - 6
Basta agora descobrir as raízes de x² + x - 6 = 0; por soma e produto, temos
S = -1
P = -6
Pelo produto, as possibilidades são (-1, 6), (-6, 1), (-2, 3), (-3, 2). Destes, apenas (-3, 2) apresenta soma -1.
Resposta: x = -3, x = 1 ou x = 2.