Question

Resolva as questões abaixo:

a) quais são as raízes da equação 9x² – 25 = 0?


b) o diâmetro do planeta Marte mede cerca de 6 800 km, e a distância mínima de Marte ao Sol é 205 000 000 km, escreva esses
números em notação científica.


c) utilizando o que aprendeu sobre produtos notáveis escreva o polinômio correspondente a: (8x + 1)(8x - 1); (1,4-ab)² e (x + 5)²


d) fatore os polinômios: (9x + 27y) e (x² + 2ax + a²)

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Answer 1

a) As raízes dessa equação são: -5/3 e 5/3.

b) Em notação científica, temos:

6800 = 6,8·10³

20500 = 2,05·10⁴

c) O polinômio correspondente é:

(8x + 1)(8x - 1) = 64x² - 1

(1,4 - ab)² = 1,96 - 2,8ab + a²b²

(x + 5)² = x² + 10x + 25

d) A fatoração é:

9x + 27y = 9·(x + 3y)

x² + 2ax + a² = (x + a)·(x + a) ou (x + a)²

Explicação:

a) 9x² - 25 = 0

O que temos é uma diferença de quadrados. Observe:

9x² = 3²x²; 25 = 5²

Logo:

3²x² - 5² = 0

Podemos fatorar como produto da soma pela diferença de dois termos, que são as raízes quadradas de 3x²x² e 5². Logo:

3²x² - 5² = 0

(3x + 5)·(3x - 5) = 0

Logo:

3x + 5 = 0  ou  3x - 5 = 0

x = -5/3            x = 5/3

c) (8x + 1)(8x - 1) = (8x)² - (1)² = 64x² - 1

(1,4 - ab)² = 1,4² - 2·1,4·ab + (ab)² = 1,96 - 2,8ab + a²b²

(x + 5)² = x² + 2·x·5 + 5² = x² + 10x + 25

d) Podemos fatorar 9x + 27y colocando o fator comum em evidência. No caso, é o fator 9.

9x + 27y = 9·(x + 3y)

x² + 2ax + a² é um trinômio quadrado perfeito. Então, fatoramos como quadrado da soma: (x + a)² ou (x + a)·(x + a).

Pratique mais sobre produtos notáveis em:

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