Question

Resolva as operações indicadas e apresente a resposta na forma reduzida.

a) (a+b)² - (a-2b)²

b) (1+m)²+(1-m)²+(-1+m)²+(-1-m)²

c) (y+2)(y-2)-(y+3)(y-3)

d)($(\frac{1}{2}-m)(\frac{1}{2}+m)-(\frac{1}{2}-m)$ ²

e) (ab²-b)²+2(a²+b²)-(a+b)(a-b)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva as operações indicadas e apresente a resposta na forma reduzida.

a)

         (a+b)² - (a-2b)²

(a + b)(a + b) - (a  2b)(a - 2b)

a² + ab + ab + b² - (a² - 2ab - 2ab + 4b²)

a² + 2ab + b²      - (a² - 4ab + 4b²)  o sinal

a²  + 2ab + b²     - a²   + 4ab - 4b²   junta iguais

a² - a² + 2ab + 4ab + b² - 4b²

 0            + 6ab - 3b²

6ab - 3b²  ( resposta)

ou podemos

6ab - 3b² = 3b(2a - b) ( resposta)

b)

               (1+m)²+            (1-m)²       +(-1+m)²                  +(-1-m)²

   (1 + m)(1 + m)  +        (1 - m)(1 - m) +      (-1 +m)(-1 + m) + (-1 -m)(-1 -m)

(1 +1m + 1m + m²) +(1 - 1m - 1m + m²) +(+1 - 1m - 1m + m²)+(+1 + 1m + 1m + m²)

(1 + 2m + m²)       + (1 - 2m + m²)        + (1 - 2m + m²)       + (1 + 2m + m²)

1 + 2m + m²       + 1 - 2m + m²           1 - 2m + m²         + 1 + 2m + m²  junta

m² + m² + m² + m² + 2m - 2m - 2m + 2m + 1 + 1 + 1 + 1

4m²                                           + 0               + 4

4m² + 4  ( resposta)

ou PODEMOS

4m² + 4 = 4(m² + 1)  resposta

c)

(y+2)(y-2)-(y+3)(y-3)

(y² - 2y + 2y - 4) - (y² - 3y + 3y - 9)

(y²       + 0    - 4)  - (y²   + 0 - 9)

y² - 4 - (y² - 9)   oçha o sinal

y² - 4 - y² + 9  junta

y² - y² - 4 + 9

     0     + 5

5 ( resposta)

d)((\frac{1}{2}-m)(\frac{1}{2}+m)-(\frac{1}{2}-m) ²

(1/2 - m)(1/2 + m) - (1/2 - m)²

(1/2(1/2) + 1/2m  - 1/2m - m²) - (1/2 - m)(1/2 - m)

(1(1)/2(2)         + 0          - m²) - (1/2(1/2) - 1/2m - 1/2m + m²)

(1/4    - m²)                             - (1(1)/2(2)  - 2(1/2)m  + m²)

1/4 - m²                                 - (1/4          - 2(1)/2m + m²)

1/4 - m²                                 - (1/4 - 2/2m + m²)

1/4 - m²                                 - (1/4 - m + m²)   o sinal

1/4 - m²                              - 1/4 + m - m²   junta

1/4 - 1/4 + m - m² - m²

    0       + m² - 2m²

m - 2m²  ( resposta)

ou podemos

m - 2m² = m(1 - 2m)

         

e)

      (ab²-b)²             +2(a²+b²)      -(a+b)(a-b)

       (ab² - b)(ab² - b) + 2a² + 2b² - (a² - ab + ab - b²)

(a²b⁴ - ab³ - ab³ + b²) + 2a² + 2b² - (a²   + 0 - b²)

(a²b⁴ - 2ab³   + b²)      + 2a² + 2b²  - (a² - b²)  0 sinal

a²b⁴ - 2ab³ + b²          + 2a² + 2b²  - a² + b² junta

a²b⁴ - 2ab³ + 2a² - a² + b² + 2b² + b²

a²b⁴ - 2ab³ + a² + 4b²    resposta