Matemática, perguntado por xatinhosantosp5xrqu, 6 meses atrás

resolva as operações com monômios abaixo:

a) 1,8xy . 0,5x³yz⁷ =
b) 42a⁴b³c : 6a²b =
c) ( 9y⁵z³ )³ =
d) ( 7abc⁴ )⁶ =

Soluções para a tarefa

Respondido por Nerd1990

Resposta das operações:

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt A = 0{,}9x^{4} y^{2}z ^{7} \\ \tt B = 7a ^{2} b ^{2} c\\\tt C =729y ^{15} z ^{9} \\ \tt D = 117649a^{6}b ^{6} c ^{24} \\ \end{array}}$

Letra A:

Para calcular-mos a expressão, primeiro devemos calcular o produto de 1,8 • 5, e em seguida devemos representar os fatores que não tem um expoente à vista com um expoente 1.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt 1{,}8xy \cdot0{,}5x^{3}yz ^{7} \\ \\ \tt 0{,}9xy \cdot x {}^{3}yz {}^{7} \\ \\ \tt 0{,}9x {}^{1}y {}^{1} \cdot x {}^{3}y {}^{1} z {}^{7} \end{array}}$

Agora utilizaremos a propriedade da potenciação onde conservaremos as bases iguais e somaremos os expoentes.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt 0{,}9x {}^{1 + 3}y {}^{1 + 1} z {}^{7} \\ \\\tt 0{,}9x {}^{4} y {}^{1 + 1} z {}^{7} \\ \\ \tt 0{,}9x {}^{4} y {}^{2} z {}^{7} \end{array}}$

Letra B:

Na letra B, iremos efetuar primeiramente o quociente, e em seguida utilizarmos o mesmo método da letra A de representar os fatores sem o expoente à vista com expoente 1.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt 42a {}^{4}b {}^{3} c \div 6a {}^{2} b \\ \\ \tt 7a {}^{4} b {}^{3} c \div a {}^{2} b {}^{1} \end{array}}$

E agora novamente conservaremos as bases e subtrairemos os expoentes.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt 7 {a}^{4 -2}b {}^{3 -1} c \\ \\\tt 7 {a}^{2}b {2}^{3 - 1} c \\ \\ \tt 7 {a}^{2}b {}^{2} c \end{array}}$

Letra C:

Para resolucionarmos essa questão, devemos aplicar a potência 3 a todos os termos dentro dos parênteses, e em seguida usarmos a propriedade onde devemos multiplicar ambas as potências, quando obtemos a potência de uma potência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt 9 {}^{3} \cdot \Big(y {}^{5} \Big) {}^{3} \cdot\Big(z {}^{3} \Big) {}^{3} \\ \\ \tt 729 \cdot \Big(y {}^{5} \Big) {}^{3} \cdot\Big(z {}^{3} \Big) {}^{3} \\ \\ \tt 729 \cdot y {}^{5 \cdot3} \cdot\Big(z {}^{3} \Big) {}^{3} \\ \\ \tt 729y {}^{15} \cdot z {}^{3 \cdot3} \\ \\ \tt 729y {}^{15} z {}^{9} \end{array}}$

Letra D:

Na letra D, iremos repetir o mesmo processamento da letra C.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \big(7abc {}^{4} \big) ^{6} \\ \\\tt 7 {}^{6} a {}^{6} b {}^{6} c {}^{4 \cdot6} \\ \\ \tt 7 {}^{6} a {}^{6}b {}^{6} c {}^{24} \\ \\\tt 117649a {}^{6} b {}^{6} c {}^{24} \end{array}}$