Question

Resolva as operações
a) x-2/2x+1=2/4x

Answer 1

Resposta:

$S=[ \dfrac{3-\sqrt{11} }{2}; \dfrac{3+\sqrt{11} }{2} ]$  

Explicação passo a passo:

a) x-2/2x+1=2/4x

Estou a interpretar da seguinte maneira , onde ( 2x + 1 ) faz todo ele parte

do denominador da fração no 1º membro da equação.

$\dfrac{x-2}{2x+1} =\dfrac{2}{4x}$

Antes de resolver esta equação, pois trata-se de uma equação, pode-se

simplificar o segundo membro

$\dfrac{x-2}{2x+1} =\dfrac{2:2}{(4x):2}$

$\dfrac{x-2}{2x+1} =\dfrac{1}{2x}$

Agora temos duas equações e para continuar a resolução temos que fazer

com que os denominadores sejam iguais.

→ Multiplicar o numerador e o denominador da 1ª fração por " 2x "

→ Multiplicar o numerador e o denominador da 2ª fração por " 2x + 1 "

$\dfrac{(x-2)*2x}{(2x+1)*2x} =\dfrac{1*(2x+1)}{2x*(2x+1)}$

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

algébrica, inclui a adição e a subtração , ( vulgarmente conhecida como a

" regra do chuveirinho " )

$\dfrac{2x*x-2*2x}{2x*2x+1*2x} =\dfrac{2x+1}{2x*2x+2x*1}$

$\dfrac{2x^2-4x}{4x^2+2x} =\dfrac{2x+1}{4x^2+2x}$

Observação 1 →  "Eliminar denominadores em equações "

Não se pode eliminar os denominadores, porque são expressões com a

incógnita "x".

Exemplo

Se tivesse

$\dfrac{7x}{5} =\dfrac{x}{5}$

Podia-se "eliminar" os denominadores pois são diferentes de zero.

Observação 2 → Frações iguais , que tenham o mesmo denominador

Duas frações, com o mesmo denominador, são iguais quando os

numeradores forem iguais entre si e o denominador seja diferente de

zero.

$2x^2-4x=2x+1$

Equação do 2º grau.

2x² - 4x - 2x - 1 = 0

2x² - 6x - 1 = 0

Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a       com Δ = b² - 4*a*c   e   a ≠ 0

2x² - 6x - 1 = 0

a =  2

b = - 6

c = - 1

Δ = ( - 6 )² - 4 * 2 * ( - 1 ) = 36 + 8 = 44

$\sqrt{delta} =\sqrt{44} =\sqrt{4*11} =\sqrt{4} *\sqrt{11} =2\sqrt{11}$

$x_{1} =\dfrac{-(-6)+2\sqrt{11} }{2*2}=\dfrac{6+2\sqrt{11} }{4}$

Colocar em evidência o valor 2 no numerador para simplificar a fração

$x_{1} =\dfrac{2*(3+\sqrt{11}) }{4}=\dfrac{3+\sqrt{11} }{2}$

$x_{1} =\dfrac{3+\sqrt{11} }{2}$

$x_{2} =\dfrac{-(-6)-2\sqrt{11} }{2*2}=\dfrac{6-2\sqrt{11} }{4}$

$x_{1} =\dfrac{3-\sqrt{11} }{2}$

Observação 3 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudo seu sinal.

Exemplo  

- ( - 6 ) = + 6 = 6

Bons estudos.

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( * ) multiplicação                ( Δ ) delta = b²- 4 *a*c