Question

Resolva as integrais indefinidas.

a) ∫ 2x³ dx

b) ∫ (x² + 3x) dx

c) ∫ (5 - x) dx

Answer 1

Olá

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A)

$\displaystyle \int 2x^3dx \\ \\ \\ \text{Tira a constante para fora da integral} \\ \\ \\ 2\int x^3dx \\ \\ \\ \text{Agora aplica a regra }\int x^pdx~= ~ \frac{x^{p+1}}{p+1} \\ \\ \\ =2\left.\left( \frac{x^{3+1}}{3+1} \,\right)$

$\displaystyle =\diagup\!\!\1\!\!2\cdot \frac{x^4}{\diagup\!\!\!\!4} \\ \\ \\ = ~\boxed{\frac{x^4}{2}+C }$


B)

$\displaystyle \int (x^2+3x)dx \\ \\ \\ \text{'Quebra' a integral em duas, e tira a constante para fora da integral} \\ \\ \\ \int x^2dx~+~3\int xdx \\ \\ \\ \text{Usa a mesma regra do item anterior} \\ \\ \\ = \frac{x^{2+1}}{2+1} ~+~3\left.\left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \,\right)$

$\displaystyle =~\boxed{ \frac{x^3}{3}~ +~ \frac{3x^2}{2} +C}$



C)

$\displaystyle \int (5-x)dx \\ \\ \\ \text{Mesmo procedimento dos itens anteriores} \\ \\ \\ 5\int dx~-~\int xdx \\ \\ \\ =~\boxed{5x~-~ \frac{x^2}{2} +C}$