Question

Resolva as inequações:

(x² - x - 6).(x² - 6x + 5) > 0

-x² + 5x - 6/x² - 9x + 20 ≤ 0

Answer 1

I) Vamos analisar a 1°

•x^2-x-6=0 ( igualando a 0 para achar as suas raízes)

delta=b^2-4.a.c

(-1)^2-4.1.(-6)=25

raiz de delta = 5

x1= 1+5/2.1= 3

x2= -1 +5/2= -2

lembrando que ele pede que a desigualdade seja maior do que 0, e essa equação do 2° grau tem concavidade voltada para cima pois seu termo quadratica é maior do que 0, então a nossa primeira solução é:

X E R/ x < -2 ou x>3 ( vamos guardar isso)

• x^2-6x+5

delta = (-6)^2-4.1.5

delta =16

raiz de delta = 4

X1= 6+4/2=5

X2= 6-4/2=1

Similar a primeira a concavidade dessa é tambem voltada para cima, então a solução seria:

X E R/ X <1 ou X>5

Agora vamos fazer a interseção das soluções

1)++++-2---------------3+++++++++

2)+++++++1-------------------5++++

S)++++-2--1+++++++3------5++++

como ele pede que a inequação seja maior do que 0

então:

{X E R/ X<-2 ou 1< X < 3 ou X>5}

2) Analisando a 2° Questão

• -x^2+5x-6

delta=(5)^2-4.(-1).(-6)

delta=1

raiz de delta =1

x1= -5+1/-2= 2

x2= -5-1/-2= 3

a concavidade dessa equacao é voltada para baixo, pois seu termo quadratico é negativo, então a solução seria:

{X E R/ X maior ou igual a 2 ou X menor ou igual 3}

lembrando que a inequação é menor ou igual a 0, então as raízes se incluem na solução

• x^2-9x+20

delta= (-9)^2-4.1.20

delta= 81-80

raiz de delta =1

x1= 9+1/2= 5

x2= 9-1/2= 4

Nota: Nessa inequação quociente o denominador não pode ser igual a 0, pois irá ocasionar uma inequação matematica, então a solução será:

{X E R/ X < 4 ou X > 5 }

Fazendo a interseção das soluções:

1) -----------2+++++++++3-----------

2)++++++++++++++++++++4---5++

S)-----------2+++++++++3---4++5---

{X E R/ X é menor ou igual 2 ou X é maior ou igual a 3 ou menor do que 4 ou X é maior do que 5}

bons estudos e espero que tenha entendido!