Question

resolva as inequações simultâneas:
me ajudeeeemmm!!!!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

pra resolver inequações simultâneas, como no caso da questão A, a gente separa ela em duas inequações

ela toda é assim:

-3 < x + 2 ≤ 5

separar em duas dessa forma:

1° -3 < x + 2

2° x + 2 ≤ 5

perceba q um membro fica comum às duas inequações q é o x + 2

agr a gente resolve uma por uma como se fosse uma equação normal, isolando o x:

1°

-3 < x + 2

-2 - 3 < x

-5 < x

2°

x + 2 ≤ 5

x ≤ 5 - 2

x ≤ 3

agr a resposta é os valores de x q satisfaçam as duas inequações

a primeira diz q x é maior q -5

a segunda diz q x é menor ou igual a 3

então o conjunto SOLUÇÃO são os valores de x entre esses dois valores

daí fica assim:

S = {-5 < x ≤ 3}

só os valores entre -5 e 3 satisfazem as duas inequações ao mesmo tempo

partindo pra questão B

mesmo esquema, separar em duas

1° -2x + 3 ≤ x + 6

2° x + 6 < 2x

resolvendo a primeira, temos:

-2x + 3 ≤ x + 6

-2x ≤ x + 6 - 3

-2x ≤ x + 3

-2 x - x ≤ 3

-3x ≤ 3

aqui aparece a diferença entre inequação e equação. Não podemos deixar o valor q tá com o x negativo

por isso a gente vai multiplicar a inequação toda por -1

pq multiplicando por -1, todos os membros invertem o sinal

-1 . -3x ≤ 3 . -1

só q quando a gente inverte o sinal de todos os membros da inequação, a desigualdade, q é aquele símbolo no meio deles, tbm vai inverter

então fica assim:

3x ≥ -3

todos inverteram o sinal, o q tava positivo fica negativo e o q tava negativo fica positivo

e a desigualdade tava *menor ou igual" agr fica "maior ou igual"

terminando a resolução, temos:

x ≥ -3/3

x ≥ -1

agr a segunda inequação

x + 6 < 2x

6 < 2x - x

6 < x q é a mesma coisa q x > 6

agr os valores q vão satisfazer as duas inequações tem q ser

maior ou igual a -1

e

maior q 6

então o conjunto SOLUÇÃO seria apenas os valores maiores q 6, concordas?

pq é onde os valores vão satisfazer as duas inequações

S = {x > 6}

a questão C é a mesma coisa

a diferença é q já tem duas inequações

então vamos resolver uma por uma e achar a solução q satisfaça as duas

a primeira inequação:

3x - 2 > 4x + 1

3x - 4x > 1 + 2

-x > 3

o x não pode ficar negativo como dissemos lá em cima

multiplicando por -1, invertem o sinal e a desigualdade:

x < -3

segunda inequação agr:

5x + 1 ≤ 2x - 5

5x - 2x ≤ - 5 - 1

3x ≤ - 6

x ≤ -6/3

x ≤ -2

para satisfazer a primeira inequação, os valores de x tem q ser menores q -3

pra satisfazer a segunda, os valores de x tem ser menores ou igual a -2

então os valores q satisfazem as duas, tem q ser menores q - 3

pq eles vão ser menores q -2 tbm, satisfazendo a segunda tbm

S = { x < -3}

bons estudos.