Question

Resolva as inequações produtos e quocientes

Answer 1

a) x+3+x-4>0
2x>-3+4
2x>1
x>1/2
×>0.5

b) 2x-3+1-x<0
2x-x<+3-1
1x<2
x<2\1
x<2

c)x-4>0
x>+4
x>4/1
x>4

so sei resolver até ai

Answer 2

Resposta:

a) {X ∈ R | -3 < X < 4}

b) {X ∈ R | -(-1 -2√5i / +4) < X < -(-1 +2√5i / +4) / -4}

c) {X ∈ R | X ≥ +4}

d) {X ∈ R | X ≤ +1}

Explicação passo a passo:

a) (x+3).(x-4) > 0

x²-4x+3x-12 > 0

x²-x-12 > 0

a= 1

b= -1

c= -12

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-1)²-4.1.-12

Δ= +1 +48

Δ= 49

X= -b ± √Δ / 2a

X= -(-1) ± √49 / 2.1

X= +1 ± 7 / 2

X'= +1 +7 / 2 = 8 / 2 = 4

X"= +1 -7 / 2 = -6 / 2 = -3

{X ∈ R | -3 < X < 4}

b)(2x-3).(1-x) ≤ 0

2x-2x²-3-3x ≤ 0

-2x²-x-3 ≤ 0

a= -2

b= -1

c= -3

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-1)²-4.-2.-3

Δ= +4 -24

Δ= -20

X= -b ± √Δ / 2a

X= -(-1) ± √-20 / 2.-2

Números Complexos

√-20 = √- 20 .√-1 = √20√-1 = √20i

Obs: i = -1

Fatoração

√20i

20 | 2

10 | 2

 5 | 5 = 2√5i

então,

a/-b = -a/b

X= +1 ± 2√5i / -4

X'= +1 +2√5i / -4

X'= -(-1 -2√5i / +4)

X"= +1 -2√5i / -4

X"= -(-1 +2√5i / +4)

{X ∈ R | -(-1 -2√5i / +4) < X < -(-1 +2√5i / +4) / -4}

c) x-4 / x ≥ 0

x-4 / x ≥ 0.x

x-4 ≥ 0

X ≥ +4

{X ∈ R | X ≥ +4}

d) x-1 / 3x+4 ≤ 0

x-1 / 3x+4 ≤ 0.3x-4

x-1 / 3x+4 ≤ 0

x-1 ≤ 0

X ≤ +1  

{X ∈ R | X ≤ +1}