Question

resolva as inequacoes produto: (x+3) (x-2)>0

Answer 1

Vamos dizer que x+3=a e que x-2=b

(x+3).(x-2)>0
a.b>0

Pela regra de sinais, para o produto entre dois números dar um resultado positivo (maior que zero), eles tem que ter o mesmo sinal. Então temos duas possibilidades:

I) a e b positivos (maiores que zero)

a>0
x+3>0
x>-3

b>0
x-2>0
x>2

Como b só é positivo para x>2 e a só é positivo para a>-3, podemos concluir que x>2 é a condição para que a E b sejam positivos ao mesmo tempo.

II) a e b negativos (menores que zero)

a<0
x+3<0
x<-3

b<0
x-2<0
x<2

Como a só é negativo para x<-3 e b só é negativo para x<2, podemos concluir que x<-3 é a condição para que a E b sejam negativos ao mesmo tempo.

Então para a inequação ser satisfeita, x<-3 ou x>2