Question

Resolva as inequações-produto: b) (x 2 + 4x – 5) . (2x – 6) ≥ 0

Answer 1

8x-16 ≥ 0

Explicação passo-a-passo:

= (2x +4x-5) . (2x-6) ≥ 0 =

= 4x-12x+8x-24+10x+30 =

= 8x-16 ≥ 0

Answer 2

Resposta:  $-5 \leq x \leq 1$ ou $x\geq 3$

Explicação passo-a-passo:

Primeira inequação-produto:

$x^{2} + 4x - 5 \geq 0$

Resolveremos por Baskara para encontrar as raízes

$x = \frac{-4 +- \sqrt{4^{2} - 4 * 1 * -5 } }{2 * 1} \\\\x = \frac{-4+-\sqrt{16 + 20} }{2} \\\\x = \frac{-4 +- \sqrt{36} }{2}\\\\x = \frac{-4 +- 6}{2}\\\\x_{1} = \frac{-4+6}{2} \\\\x_{1} = \frac{2}{2} \\\\x_{1} = 1\\\\x_{2} = \frac{-4-6}{2} \\\\x_{2}= \frac{-10}{2} \\\\x_{2} = -5$

Segunda inequação-produto:

$2x - 6\geq 0\\\\2x \geq 6\\\\x \geq \frac{6}{2}\\\\x \geq 3$

Agora serão feitas as retas

(+) significa maior que 0

(-) significa menor que 0

• Para [x² + 4x - 5] | {x = -5 | x = 1}

________________________

- - - - (-5) + + + + + + + + + + + + +

________________________

+ + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - -

Juntando as retas (fazer regra de sinal):

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - - - - - -

• Para [2x - 6] | {x = 3}

________________________

+ + + + + + + + + + + + + +(3)- - - -

Agora você tem que,

• Para [x² + 4x - 5 > 0] | {x = -5 ou x = 1}

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - - - - - -

• Para [2x - 6 > 0] | {x = 3}

________________________

+ + + + + + + + + + + + + + (3)- - -

Dessa forma, para [(x² + 4x - 5)·(2x - 6)]

________________________

- - - - (-5) + + + + (1) - - - - - (3) + + + +

Como o exércicio pede (x² + 4x - 5)·(2x - 6) > 0, ou seja, qual é o x para a inequação ser maior que zero. A resposta está na parte da reta com os sinais de mais (+).

Logo,

Solução: $-5 \leq x \leq 1$ ou $x\geq 3$