Question

resolva as inequações modulares
3x-5≥4​

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver por etapas:

1ª) Da definição de módulo, para x ∈ R :

                                      $|x|=\left\{\begin{array}{rcrr}x,&\text{se}&x\geqslant0\\-x,&\text{se}& x<0\end{array}\right.$

2ª) Da aplicação da definição de módulo à nossa inequação:

$|3x-5|=\left\{\begin{array}{rcrl}3x-5,&\text{se}&3x-5\geqslant0\to&x\geqslant\dfrac{5}{3}\quad(I)\\\\-3x+5,&\text{se}& 3x-5<0\to&x<\dfrac{5}{3}\,\,(II)\end{array}\right$

3ª) Da aplicação das duas possibilidades (I) e (II):

$(I) Para x\geqslant\dfrac{5}{3}\to 3x-5\geqslant4\to 3x\geqslant9\to\boxed{x\geqslant 3}\,\,\checkmark\quad\text{Final}\,\,(I)$

$(II) Para \underbrace{x<\dfrac{5}{3}}_{\text{\textcircled 1}}\to -3x+5\geqslant4\to -3x\geqslant-1\to\underbrace{x\leqslant\dfrac{1}{3}}_{\text{\textcircled 2}}\to$

$\text{\textcircled 1}\,\cap\text{\textcircled 2}\Rightarrow \boxed{x<\dfrac{5}{3}}\,\,\checkmark\quad\text{Final}\,\,(II)$

4ª) Como solução(S) final, devemos ter (I) ∩ (II), assim:

$\boldsymbol{\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}\,|\,x<\dfrac{5}{3}\,\,\text{ou}\,\,x\geqslant 3\right\}}\,\,\checkmark}$

É isso!! :)