Question

resolva as inequações exponenciais​

Answer 1

Oi!

Vamos lembrar que para resolver equações ou inequações exponenciais, as bases têm de ser as mesmas.

1)

$2^{5x} > 2^{3x+10}$

5x > 3x + 10

2x > 10

x > 5

2)

$(\frac{1}{2})^{x+1} \geq 4^{x+3} => 2^{-x-1} \geq 2^{2x+6}$

-x - 1 ≥ 2x + 6

-3x ≥ 7

3x ≤ -7

x ≤ -7/3

3)

$3^{x-2} > 9 => 3^{x-2} > 3^{2}$

x - 2 > 2

x > 4

4)

$3^{x-1} + 3^{x-2} < 108 \\=> (3+1)3^{x-2} < 108 \\=> 4.3^{x-2} < 108\\=> 3^{x-2} < 27\\=> 3^{x-2} < 3^{3}$

x - 2 < 3

x < 5

5)

$3^{x} < 81 => 3^{x} < 3^{4}$

x < 4

6)

$(\frac{1}{2})^{-x+1} \geq \frac{1}{4} => 2^{x-1} \geq 2^{-2}$

x - 1 ≥ -2

x ≥ -1

7)

$25^{x^{2} -3} \leq (\frac{1}{5})^{2} => 5^{2x^{2}-6 } \leq 5^{-2}$

2x² - 6 ≤ -2

2x² ≤ 4

x² ≤ 2

x ∈ [-√2,√2]