Question

Resolva as inequações em R:

Letras e); f); g); i)
O resto consegui.​

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{1}{x-1}\textless\dfrac{2}{x-2}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x-2}\textless0}$

mmc(x-1,x-2)=(x-1)(x-2)

$\mathsf{\dfrac{1(x-2)-2(x-1)}{(x-1)(x-2)}\textless0}$

$\mathsf{\dfrac{x-2-2x+2}{(x-1)(x-2)}\textless0}$

$\mathsf{\dfrac{-x}{(x-1)(x-2)}\textless0}$

fazendo f(x) =-x, g(x) =x-1 e h=x-2, vamos fazer o estudo do sinal de cada função separadamente e em seguida montar o quadro–sinal para assinalar a solução da referida inequação.

f(x)=-x

raiz: x=0

$f(x)>0\to~x\textless0\\f(x)\textless0\to~x>0$

g(x)=x-1

raiz: x=1

$g(x)>0\to~x>1\\g(x)\textless0\to~x\textless1$

h(x)=x-2

raiz: x=2

$h(x)>0\to~x>2\\h(x)\textless0\to~x\textless2$

Montando o quadro sinal e assinalando a resposta (vide anexo) temos que

$\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|0\textless \: x\textless1~ou~x>2\} }$

f)

$\mathsf{\dfrac{2x-7}{3x-5}\ge\,3}$

$\mathsf{\dfrac{2x-7}{3x-5}-3\ge0}$

$\mathsf{\dfrac{2x-7-3(3x-5)}{3x-5}\ge\,0}$

$\mathsf{\dfrac{2x-7-9x+15}{3x-5}\ge\,0}$

$\mathsf{\dfrac{-7x+8}{3x-5}\ge\,0}$

fazendo f(x)=-7x+8 e g(x)=3x-5, vamos fazer o estudo do sinal de cada função e em seguida montar o quadro–sinal para assinalar a resposta.

f(x)=-7x+8

raiz: $x=\dfrac{8}{7}$

$f(x)>0\to~x\le\,\dfrac{8}{7}\\f(x)\textless\,0\to~x\ge\,\dfrac{8}{7}$

g(x)=3x-5

raiz: $x=\dfrac{5}{3}$

$g(x)>0\to~x>\dfrac{5}{3}\\g(x)\textless\,0\to~x\textless\,\dfrac{5}{3}$

Montando o quadro sinal e assinalando a resposta (vide anexo) temos que

$\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|\dfrac{8}{7}\le\,x\textless\,\dfrac{5}{3}\}}$

i)

$\mathsf{(5x+2)(2-x)(4x+3)\ge\,0}$

fazendo f(x)=5x+2 g(x)=2-x e h(x)=4x+3, vamos fazer o estudo do sinal de cada função e em seguida montar o quadro–sinal para assinalar a resposta.

f(x)=5x+3

raiz:$x=-\dfrac{2}{5}$

$f(x)\ge\,0\to~x\ge\,-\dfrac{2}{5}\\f(x)\le\,0\to~x\le\,-\dfrac{2}{5}$

g(x)=2-x

raiz:$x=2$

$g(x)\ge\,0\to~x\le\,2\\g(x)\le\,0\to~x\ge\,2$

h(x)=4x+3

raiz:$x=-\dfrac{3}{4}$

$h(x)\ge\,0\to~x\ge\,-\dfrac{3}{4}\\h(x)\le\,0\to~x\le\,-\dfrac{3}{4}$

Montando o quadro sinal e assinalando a resposta (vide anexo) temos:

$s=\{x\in\mathbb{R}|x\le\,-\dfrac{3}{4} \: ou-\dfrac{2}{5}\le\,x\le\,2\}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{bons~estudos~:) }}}}$