Question

Resolva as inequações em R e dê as resposta.

$a) ( x^{2} -7x+10)( x^{2} -3x) \leq 0 b) (2x-1)(- x^{2} +2x) dividido por ( x^{2} -x-20)$

Answer 1

Boa tarde Renata!

Solução!

Como o exercício se trata de um produto de inequação primeiro tem que achar as raízes da função quadrática para estar avaliando a desigualdade.
$f(x)= x^{2} -7x+10 \\\\\ g(x)= x^{2} -3x$

Vamos encontrar as raizes de f(x)
$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}\\\\\\\ x= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-4.1.10 } }{2.1}\\\\\\\ x= \dfrac{7\pm \sqrt{49-40 } }{2.1}\\\\\\\ x= \dfrac{7\pm \sqrt{9 } }{2}\\\\\\\ x= \dfrac{7\pm3 }{2}\\\\\\\ x_{1} = \dfrac{7+3}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\\\\ x_{2} = \dfrac{7-3}{2}= \dfrac{4}{2}=2\\\\\\\ Raizes: x_{1} =5~~ x_{2} =~2$

Vamos encontrar as raizes de g(x).

$g(x)= x^{2} -3x\\\\\ x^{2} -3x=0\\\\\\ x(x-3)=0\\\\\\ x_{1} =0\\\\\ x_{3} =0$

$\boxed{Resposta:x \in \mathbb{R} \ 0\le x \le2 ~~ou~~3\le x\le5 }$

Vou anexar um desenho para ajudar no entendimento.

O exercício b não é uma inequação.
$\dfrac{(2x-1)(- x^{2} +2x)}{ (x^{2} -x-20)} \\\\\\ \dfrac{(x- \frac{1}{2})(x)(x+2)}{(x-5)(x+4)}$

Conclusão: O exercicio não tem sinal de desigualdade e tambem não é possivel simplificar.

Boa tarde!
Bons estudos!