Question

Resolva as inequações em R:
a) x²-3x+2≥0
b)-3x²-8x+3≤0
c) (1-4x²)·(2x²+3x)≥0
d) 4x²+x-5÷2x²-3x-2≥0

Answer 1

Resolvendo a equação, temos que delta = 9 - 8 = 1 Portanto
 x = (3 mais ou menos 1) / 2
Logo x = 1 ou x = 2

Representando essas soluções numa reta, temos que antes de 1 e depois de 2 a função é positiva (mesmo sinal de a; entre 1 e 2 a função é negativa (sinal contrário de a).

Você quer onde é maior ou igual a zero, ou seja, onde é positiva ou zero, logo, pinte na reta, os intervalos onde você colocou sinais positivos e onde você colocou os zeros (raízes) da função.

S =  x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2   REPRESENTE O CONJ. ENTRE CHAVES

b) Resolvendo a equação, temos delta = 64 - 4.(-3).3 = 64 + 36 = 100
   
    x = (8 mais ou menos 10) / -6
Logo x = -2/-6 = 1/3  ou  x = 18/-6 = -3

Represente as raízes -3 e 1/3 na reta. Antes de -3 a função é negativa (mesmo sinal de a). Depois de 1/3 também. Entre -3 e 1/3 a função é positiva (sinal contrário de a).

Você quer onde é negativo ou zero, ou seja, onde é menor ou igual a zero. Portanto pinte, na reta, onde deu negativo e pinte também os zeros.

S =   x ∈ R / x ≤ -3 ou x ≥ 1/3     NÃO ESQUEÇA DAS CHAVES

c) Resolvendo a equação 1 - 4x ao quadrado = 0 temos que x = -1/2 ou 
x = 1/2

Represente essas duas raízes na reta e já coloque os sinais da função (negativa antes de -1/2, negativa depois de 1/2, positiva entre -1/2 e 1/2

Resolvendo a a equação 2x ao quadrado + 3x = 0, temos
x(2x + 3 ) = 0      (se preferir use a fórmula)
Logo x = 0   ou 2x + 3 = 0, x = -3/2

Faça uma reta abaixo da outra que você fez para a 1ª função. Represente nela as raízes -3/2 (fica antes de -1/2) e 0 (fica entre -1/2 e 1/2). Coloque os sinais dessa função (positivo antes de -3/2, positivos depois de 0, negativo entre -3/2 e 0.

Faça uma terceira reta abaixo destas duas, represente todas as quatro raízes e efetue a multiplicação das duas funções através dos sinais. Essa reta vai ficar, portanto, negativa antes de -2/3, positiva entre -2/3 e -1/2, negativa entre -1/2 e 0, positiva entre 0 e 1/2, negativa depois de 1/2.

Você quer onde o produto das funções deu positivo ou zero (≥0). Então pinte entre -2/3 e -1/2 . Pinte também entre 0 e 1/2. Pinte os zeros das funções.

S =   x ∈ R / -2/3 ≤ x ≤ -1/2 ou 0 ≤ x ≤ 1/2   ENTRE CHAVES

d) As raízes da 1ª função são -5/4 e 1
    Represente-as na reta e estude os sinais (positiva antes de -5/4, positiva após 1, negativa entre -5/4 e 1
    
     As raízes da 2ª função são -1/2 e 2
     Faça uma reta abaixo da outra e represente estas raízes ( -1/2 fica entre -5/4 e 1;   2 fica depois do 1
      Estude os sinais desta função (positiva antes de -1/2; positiva depois de 2; negativa entre -1/2 e 2.
     
       Faça uma terceira reta abaixo e represente todas as quatro raízes. Efetue a divisão através dos sinais. Lembre-se que nas raízes a função vale zero e que qualquer número dividido por zero NÃO EXISTE.  Zero dividido por qualquer número dá zero.
         
        O quociente, então, será positivo antes de -5/4, negativo entre -5/4 e -1/2, positivo entre -1/2 e 1, negativo entre 1 e 2, positivo depois de 2.
         
         Faça um X nos zeros -1/2 e 2, pois nestes pontos você dividiu por zero e a divisão não existe.
   
        Você quer onde deu positivo ou zero (≥ 0), portanto pinte antes de -5/4, entre -1/2 e 1, depois de 2. Pinte os zeros -5/4 e 1

S =   x∈ R / x ≤ -5/4 ou -1/2 menor  x ≤ 1 ou x maior 2
            
            USE OS SÍMBOLOS MENOR, MAIOR (não encontrei aqui)
            USE CHAVES