Question

Resolva as inequações em R:
a) 2x+1/x+2>0
B) 2x-3/x+2≤0
C) (5x+2)(2-x)(4x+3)≥0

Answer 1

Resolvendo a letra a)
Para estudar o sinal da função tenha em mente que ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
Então
_2x + 1_  > 0
   x + 2
observar que x = -2 não pode fazer parte do conjunto solução porque anula o denominador da divisão.
achando o -b/a para "2x + 1" ⇒  -1/2
achando o -b/a para "x + 2" ⇒  -2/1 = -2
Construir um quadro auxiliar onde:
na primeira linha colocar uma reta numérica  com os respectivos -b/a achados na ordem adequada.
na 2ª linha colocar a função  2x + 1
na 3ª linha a função x + 2
na 4ª linha a divisão (2x + 1)/(x + 2)
aplicando o estudo acima apresentado lançar a variação de sinal de cada função que estarão nas 2ª e 3ª linhas.
na 4ª linha lançar o resultado da divisão aplicando a regra de sinal da divisão
Portanto
                                   ___________-2__________-1/2__________
   2x + 1                       - - - - - - - - - --|- - - - - - - - - - --|+++++++++++
     x + 2                      - - - - - - - - - - -|+++++++++++ | ++++++++++
(2x + 1)/(x + 2)            ++++++++++ | - - - - - - - - - - -|+++++++++++
Resposta:    V = { x ∈ R /    x < -2   ∨  x > -1/2}