Question

resolva as inequações em IR​

Answer 1

Resposta:

x ∈ [2,3]

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{x^{2}-5x+6\leq0} \atop {x^{2}>2}} \right.$

Calculando a primeira equação:

x² - 5x + 6 ≤ 0

x² - 5x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² -4(6)

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = -b ±√Δ/2a

x = 5 ±√1/2

x₁ = 5 + 1/2 = 6/2 = 3

x₂ = 5 - 1/2 = 4/2 = 2

Como a é positivo a função terá valores menores ou iguais a 0 quando:

2≤x≤3

x² > 2

Tirando a raiz dos dois lados:

√x² > √2

±x > √2

+x₁ > √2

x₁ > √2

-x₂ > √2

x₂ < √2/-1

x₂ < -√2

Nesse caso, a função terá valores maiores do que 0 quando x < -√2 ou x > √2

Calculando a interseção de (que está anexado) :

$\left \{ {{2\leq x \leq3} \atop { x < -\sqrt{2} ou x > \sqrt{2}}} \right.$

Você vai encontrar que 2≤x≤3.

Espero ter ajudado :)