Question

resolva as inequações do segundo grau ​

Answer 1

${x}^{2} - 5x + 4 < 0$

Para resolvermos, vamos primeiro encontrar as raízes de x² - 5x + 4:

$x = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{( - 5 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 4} }{2 \times 1} \\ x = \frac{5 + - \sqrt{9} }{2} \\ x = \frac{5 + - 3}{2} \\ x1 = \frac{5 + 3}{2 } \\ x1 = 4 \\ x2 = \frac{5 - 3}{2} \\ x2 = 1$

Como o coeficiente angular dessa função é positivo, então a parábola do gráfico que representa essa função terá sua concavidade voltada para cima, e para os valores de x entre 1 e 4, que são as raízes, teremos y < 0, que é o que a equação pede.

Portanto, o conjunto solução dessa inadequação será S = {x € R | 1 < x < 4}.

Para a outra inequação teremos o mesmo caso, mas buscamos os valores de x para que tenhamos y < 0. Nesse caso, serão todos os números antes de 1 e depois de 4. Ou seja, S = {x € R | x < 1, x > 4}.