Question

Resolva as inequações :
A) -X²+4x+5>0

Answer 1

-x² + 4x + 5 > 0

Tenhamos em mente que uma equação de segundo grau tem o formato ax² + bx + c = 0 e que quando a > 0 tem concavidade voltada para cima e quando a < 0 tem concavidade voltada para baixo, no caso, a = -1 então temos a concavidade é voltada para baixo. Sendo assim sabemos que o intervalo entre as raízes dessa equação de segundo grau é maior do que 0, então vamos achar as raízes dela.

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 4² - 4 . -1 . 5

Δ = 16 - 4. -1 . 5

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-4 + √36)/2.-1

x'' = (-4 - √36)/2.-1

x' = 2 / -2

x'' = -10 / -2

x' = -1

x'' = 5

Então essa equação é maior que 0 durante o intervalo ]-1, 5[, mas por que aberto? Por que esses são os zeros da função de segundo grau, ou seja, eles retornam o valor 0 na função, como queremos os maiores que 0 queremos entre eles.

S = {x e R / -1 < x < 5}