Question

Resolva as inequações a seguir

A) |x -1|>3
B) |2x-4|>1
C) |X-7|<5
D) 2|x-1|>1
E) |2x-4|<6
F) 3|x+5|<9

Answer 1

A)
|x - 1| > 3
x - 1 > 3 ⇒ x > 4
x - 1 < -3 ⇒ x  < -2
V = { x ∈ R /  x < -2 ∨ x > 4}
B)
|2x - 4| > 1
2x - 4 > 1 ⇒ 2x > 5 ⇒ x > 5/2
2x - 4 < -1 ⇒ 2x < 3 ⇒ x < 3/2
V = { x ∈ R /  x < 3/2 ∨ x > 5/2}
C)
|x -7| < 5
-5  <  x - 7 < 5
    x - 7 < 5 ⇒ x < 12
    x - 7 > -5 ⇒ x > 2
V = {x ∈ R /  2 <  x < 12}
D)
2|x - 1| > 1
 |x - 1| > 1/2
 x - 1 > 1/2 ⇒ x > 3/2
 x - 1 < -1/2 ⇒ x < 1/2
V = {x ∈ r / x < 1/2 ∨ x > 3/2}
E)
|2x - 4| < 6
 -6  < 2x - 4 < 6
 2x - 4 < 6 ⇒ 2x < 10 ⇒ x < 5
 2x - 4 > -6 ⇒ 2x > -2 ⇒ x > -1
V = { x ∈ R / -1 < x < 5}
F)
3|x + 5| < 9
|x + 5| < 3
 -3 < x + 5 < 3
x + 5 < 3 ⇒ x < -2
x + 5 > -3 ⇒ x > - 8
V = { x ∈ R /  -8 < x < -2}