Question

Resolva as inequações:
A)5x-4<-7+1
B)x-(3x-1)>2+(x-3)
C)x-7/3 D)4x-7<3x+1
E)4x-3>x-12(este sinal de maior tem um risco embaixo)
F)x+3/4-2x/8<1/2-x/3+1/3
G)5-2x>3x
H)3-4(x-1)+1<2(3-2x)este sinal de menor tem um risco embaixo

Answer 1

a) $5x-4 < - 7 + 1$

Temos que passar o que é x do lado esquerdo do sinal de igual e o que é número do lado direito. Ao fazer isso, lembre-se de mudar o sinal ao trocar de lado (se era positivo, vira negativo e se era negativo, vira positivo).

$5x < - 7 + 1 + 4$

Somar tudo

$5x < -2$

Passar o 5 dividindo

$\boxed{x < - \frac{2}{5}}$

b) $x - (3x - 1) > 2 + (x - 3)$

Distribuir o sinal dos parênteses (positivo com positivo = positivo; negativo com positivo = negativo; negativo com negativo = negativo)

$x - 3x + 1 > 2 + x - 3$

Passar o 1 pro lado direito e o x pro lado esquerdo

$x - 3x - x > 2 - 3 - 1$

Subtrair tudo.

$- 3x > -2$

Multiplicar por -1 para deixar tudo positivo. Isso vai inverter todos os sinais, inclusive o sinal de maior.

$3x < 2$

Passar o 3 dividindo

$\boxed {x < \frac{2}{3}}$

A letra C não parece estar completa e será pulada.

d) $4x - 7 < 3x + 1$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$4x - 3x < 1 + 7$

Subtrair e somar.

$\boxed{x < 8}$

e) O risco embaixo quer dizer "maior ou igual".

$4x - 3 \geq x - 12$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$4x - x \geq - 12 + 3$

Subtrair e somar.

$3x \geq -9$

Passar o 3 dividindo

$x \geq - \frac{9}{3}$

Dividir.

$\boxed{x \geq -3}$

f) $\frac{x + 3}{4} - \frac{2x}{8} < \frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

O mmc entre 2, 3, 4 e 8 é 24. Deixar tudo com o mesmo denominador. Divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima.

$\frac{6x + 18 -6x}{24} < \frac{12 -8x + 8}{24}$

Se está tudo com o mesmo denominador, podemos cortar os denominadores.

$6x + 18 - 6x < 12 -8x + 8$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$6x - 6x + 8x < 12 + 8 - 18$

Somar e subtrair tudo

$8x < 2$

Passar o 8 dividindo

$x < \frac{2}{8}$

Simplificar a fração.

$\boxed{x < \frac{1}{4}}$

g) $5 - 2x > 3x$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$-2x -3x > -5$

Subtrair.

$-5x > -5$

Multiplicar por -1 para deixar tudo positivo

$5x < 5$

Passar o 5 dividindo

$x < \frac{5}{5}$

Dividir

$\boxed{x < 1}$

h) O risco embaixo quer dizer "menor ou igual".

$3 - 4 ( x - 1 ) + 1 \leq 2 ( 3 - 2x )$

Fazer a distribuição dos parênteses

$3 - 4x - 4 + 1 \leq 6 - 4x$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$-4x + 4x \leq 6 - 3 + 4 - 1$

Temos um -4x e um 4x aqui. Eles se anulam, logo a inequação não possui solução. Reveja para ver se você não digitou algo errado. :-)